a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>EA//HD và EA=HD

EA//HD

=>EK//HD

EA=HD

EA=EK

Do đó: EK=HD

Xét tứ giác EKHD có

EK//HD

EK=HD

Do đó: EKHD là hình bình hành

a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )

+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )

Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)

=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)

 mà \(\hat{EAF} =90^0\)

=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

=> AH = EF

b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)

=> EH//AF;  EH = AF mà AF= FK (gt)

=> EH = FK

+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)

                                 EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)

=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

b: Sửa đề: FK=AF. Chứng minh EHKF là hình bình hành

AEHF là hình chữ nhật

=>HE//AF và HE=AF

HE//AF

=>HE//FK

HE=AF

AF=FK

Do đó: HE=FK

Xét tứ giác EHKF có

EH//KF

EH=KF

Do đó: EHKF là hình bình hành

a, Xét tứ giác AEHF có : ^AEH = ^EAF = ^HFA = 90⁰

Vậy tứ giác AEHF là hcn 

=> AH = EF ( 2 đường chéo bằng nhau ) 

c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3cm\)

S_ABC = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 3 . 4 = 6 cm²

a) Xét tứ giác AEHF:

\(\widehat{EAF}=90^o;\widehat{AEH}=90^o;\widehat{AFH}=90^o\)

(Do tam giác ABC vuông tại A; HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb).

=> AH = EF (Tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật).

b) Ta có: FK = AF (gt).

Mà AF = EH (AEHF là hình chữ nhật).

=> AF = EH = FK.

Ta có: EH // AF (AEHF là hình chữ nhật).

Mà F thuộc AK (gt).

=> EH // FK.

Xét tứ giác EHKF:

 EH // FK (cmt).

 EH = FK (cmt).

=> EHKF là hình bình hành (dhnb).

c) Xét tam giác ABC vuông tại A:

Ta có: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago).

Thay số: 5² = AB² + 4².

=> AB² = 9. => AB = 3.

Diện tích tam giác ABC vuông tại A: 

\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right).\)

b; Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

c: AEHF là hình chữ nhật

=>HE//AF và HE=AF

HE//AF

=>HE//FK

HE=AF

AF=FK

Do đó: HE=FK

Xét tứ giác HEFK có

HE//FK

HE=FK

Do đó: HEFK là hình bình hành

d: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AB=3(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot4=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)