1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

chij vào vndoc á xong rùi kéo xuống nó vẹ cho

a, Xét △ABC vuông tại A và △MDC vuông tại M

Có: ∠ACB là góc chung

=> △ABC ᔕ △MDC (g.g)

b, Xét △ABC vuông tại A có: AB² + AC² = BC² (định lý Pytago)

=> 36² + 48² = BC²  => BC² = 3600 => BC = 60 (cm)

Vì M là trung điểm BC (gt) => MB = MC =  BC : 2 = 60 : 2 = 30 (cm)

Vì △ABC ᔕ △MDC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AB}{MD}=\frac{AC}{MC}\) \(\Rightarrow\frac{36}{MD}=\frac{48}{30}\)\(\Rightarrow MD=\frac{36.30}{48}=22,5\) (cm)

và \(\frac{AC}{MC}=\frac{BC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{48}{30}=\frac{60}{DC}\)\(\Rightarrow DC=\frac{30.60}{48}=37,5\) (cm)

c, Xét △BME vuông tại M và △BAC vuông tại A

Có: ∠MBE là góc chung

=> △BME ᔕ △BAC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BM}{AB}=\frac{BE}{BC}\) \(\Rightarrow\frac{30}{36}=\frac{BE}{60}\)\(\Rightarrow BE=\frac{30.60}{36}=50\) (cm)

 Vì M là trung điểm BC (gt) mà ME ⊥ BC (gt)

=> ME là đường trung trực BC

=> EC = BE

Mà BE = 50 (cm)

=> EC = 50 (cm)

e, Ta có: \(\frac{S_{\text{△}MDC}}{S_{\text{△}ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MD.MC}{\frac{1}{2}.AB.AC}=\frac{22,5.30}{36.48}=\frac{675}{1728}=\frac{25}{64}\)

P/s: Sao nhiều câu cùng tính EC vậy? Pls, không làm loãng câu hỏi

Bài làm 

@Mấy bạn bên dưới: nghiêm cấm không trả lời linh tinh, nhất bạn luffy toán học, bạn rảnh đến nỗi cũng hùa theo họ mà spam linh tinh à. 

a) Xét tam giác ABC và tam giác MDC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\)

\(\widehat{BCA}\)chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác MDC ( g - g )

b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Theo pytago có:

BC² = AB² + AC² 

hay BC² = 36² + 48² 

hay BC² = 1296 + 2304

=> BC² = 3600

=> BC = 60 ( cm )

Mà M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = 60/2 = 30 ( cm )

Vì tam giác ABC ~ tam giác MDC ( cmt )

=> \(\frac{AB}{MD}=\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\)

hay \(\frac{36}{MD}=\frac{60}{DC}=\frac{48}{30}\)

=> \(MD=\frac{36.30}{48}=22,5\left(cm\right)\)

=> \(DC=\frac{60.30}{48}=37,5\left(cm\right)\)

c) Xét tam giác MBE và tam giác ABC có:

\(\widehat{BME}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\)chung

=> Tam giác MBE ~ tam giác ABC ( g - g )

=> \(\frac{ME}{AC}=\frac{BM}{AB}\)

hay \(\frac{ME}{48}=\frac{30}{36}\Rightarrow ME=\frac{48.30}{36}=40\left(cm\right)\)

Xét tam giác MEC vuông tại M có:

EC² = MC² + ME² 

hay EC² = 30² + 40² 

=> EC² = 900 + 1600

=> EC² = 50 ( cm )

a) Vì tam giác MDC ~ Tam giác ABC

=> \(\frac{S_{\Delta MDC}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{MD}{AB}\right)^2=\left(\frac{22,5}{36}\right)^2=\left(\frac{5}{8}\right)^2=\frac{25}{36}\)

Câu c, d và câu đ giống nhau ? 

U

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

• \(A H\) là đường cao trong tam giác vuông tại \(A\), nên \(H\) nằm trên \(B C\).
• \(D , E\) là hình chiếu của \(H\) trên hai cạnh góc vuông \(A B , A C\).

Do đó tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

• Vì \(A D H E\) là hình chữ nhật → \(A D \parallel H E\), \(D E \parallel A H\).
• Điểm \(M\) nằm tại giao \(A I\) và \(D H\).

Ta cần chứng minh:

\(A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .\)

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Xét tam giác \(A H C\):

• \(I\) là trung điểm của \(H C\).
• \(D\) là chân đường vuông góc từ \(H\) đến \(A B\).

Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm \(M\) thường là trung điểm của \(A I\) nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật \(A D H E\).

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Đặt hệ trục tọa độ:

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , c \left.\right)\) với \(b < c\).

Tính toán:

• \(H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?\) → Wait, phải cẩn thận: \(A H \bot B C\), \(H\) nằm trên \(B C\).
• Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì \(M\) đúng là trung điểm của \(A I\).

Kết luận

Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:

\(A I = I M .\)

a, Xét tam giác ABC có:

AC2+AB2=242+182=900=302=BC2AC2+AB2=242+182=900=302=BC2⇒⇒ Tam giác ABC vuông tại A

Xét tam giác ABC và MDC có:

DMCˆ=BACˆDMC^=BAC^

CˆC^ là góc chung

⇒⇒ Tam giác ABC ~MDC ( g.g)

b, Vì tam giác ABC~MDC ⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4⇒ABAC=MDMC=34⇒MD=3MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4ACBC=MCDC=45⇒DC=5MC4

Mà:

ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4ABMD=BCDC=ACMC=AB+BC+ACMD+DC+MC=723MC4+5MC4+4MC4=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm=7212MC3⇒12MC=72.3=216⇒MC=18cm⇒MD=3.184=13,5cm⇒MD=3.184=13,5cm

⇒DC=5.184=22,5cm

Hình vẽ:

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DIC\) có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{DIC}=90^0\)

\(\widehat{ACB}\) chung.

\(\Rightarrow\Delta ABC~DIC\left(g.g\right)\)

b.

Hạ \(BK\perp AC\)

Do BI trung tuyến nên \(BI=IA=IC=\frac{AC}{2}=7,5\left(cm\right)\)

\(\Delta KCB~\Delta BCA\left(g.g\right)\Rightarrow BC^2=KC\cdot AB\Rightarrow KC=9,6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Thales,ta có:

\(\frac{CI}{CK}=\frac{CD}{CB}=\frac{ID}{BK}=\frac{7,5}{9,6}\)

\(\Rightarrow CD=\frac{7,5\cdot CB}{9,6}=\frac{7,5\cdot12}{9,6}=9,375\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pythagoras vào \(\Delta CBK\),ta có:

\(BK^2+KC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BK^2=BC^2-KC^2=51,84\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BK=7,2\left(cm\right)\)

\(ID=\frac{7,5\cdot BK}{9,6}=\frac{7,5\cdot7,2}{9,6}=5,625\left(cm\right)\)

c.

\(\Delta BDE~IDC\left(g.g\right)\Rightarrowđpcm\)

P/S:Bài j mà kỳ cục zậy ? câu c lại easy hơn nhiều câu b:((

a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>BA=BK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)

\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)

mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)

Xét ΔBAD và ΔBKI có

\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)

BA=BK

\(\hat{ABD}\) chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKI

=>BD=BI; AD=KI

Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)

nên IK//AK

=>AKDI là hình thang

Hình thang AKDI có AD=KI

nên AKDI là hình thang cân

🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 bạn làm như mình oan lắm ý, các bạn khác ghét bạn rồi đấy, giờ còn có cả đống ng ns xấu bn, bn sửa lại cái tính đi ngta còn ưa