a+b+c=0

\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}\)

thay vào A ta có:

A=a(a+b)(a+c)

= a.(-c).(-b)=abc(1)

B= c(a+c)(b+c)

=c.(-b)(-a)=abc(2)

từ (1)(2)=> abc=abc=> A=B(đfcm)

\(\dfrac{90}{x+6}-\dfrac{36}{x}=2\) ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-6\)

\(\Rightarrow90x-36\left(x+6\right)=2x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow90x-36x-216=2x^2+12x\)

\(\Leftrightarrow54x-12x-2x^2-216=0\)

\(\Leftrightarrow42x-2x^2-216=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-21x+108\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-9x+108=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-12\right)-9\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=9\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

S \(=\left\{9;12\right\}\)

\(\dfrac{90}{x+6}-\dfrac{36}{x}=2\)

ĐKXĐ: \(x+6\ne0\) và \(x\ne0\)

MC: x(x+6)

\(\dfrac{90x}{x\left(x+6\right)}-\dfrac{36\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}=\dfrac{2x\left(x+6\right)}{x\left(x+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow90x-36\left(x+6\right)=2x\left(x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow90x-36x-216=2x^2+12x\)

\(\Leftrightarrow90x-36x-12x-2x^2-216=0\)

\(\Leftrightarrow42x-2x^2-216=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-21x+108\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-21x+108=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x-9x+108=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x\right)-\left(9x-108\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-12\right)-9\left(x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-12=0\) và \(\Leftrightarrow x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x=12\) và \(\Leftrightarrow x=9\) (thỏa ĐK)

Vậy S={12;9}

Gọi H là trung điểm của AK

=>BH là đtb của tam giác ADK

=> BH//MK

mà M là trung điểm của BC

=>HK=KC

=> AH=HK=KC

=> AK=2KC

Gọi H là trung điểm của AK

=>BH là đtb của tam giác ADK

=> BH//MK

mà M là trung điểm của BC

=>HK=KC

=> AH=HK=KC

=> AK=2KC