a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Sửa đề: AK là đường cao của ΔABC

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AK\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AK=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AK là dường cao

nên \(BA^2=BK\cdot BC\)

=>BK=15^2/25=9(cm)

c: Xét ΔKAB vuông tại K có KM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AK^2\left(1\right)\)

Xét ΔAKC vuông tại K có KN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AK^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

5:

1: BE//AC

AC vuông góc BD

=>BE vuông góc BD

=>ΔBED vuông tại B

2: 

DH=căn BD^2-BH^2=9cm

ΔBED vuông tại B có BH là đường cao

nên BD^2=DH*DE

=>DE=15^2/9=25cm

BE=căn 25^2-15^2=20(cm)

\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\\ \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=60^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=30^0\)

Học lại Toán lớp 7 đi.

ta có

AB²+AC²=15²+20²=625

và BC²=25²=625

=> tam giác ABC vuông tại A

ta lại có:

sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)

=> góc B\(\approx53^o8'\)

=> góc C= 90^o-53^o8'=36^o52'

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

\(MN=\dfrac{BC}{2}=2.5\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABC vuông tại A có

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq37^0\)