Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt x = DB , y = DC, z = AE.

a) Tìm hệ thức giữa x,y và z

b) CMR : AB*AC=2BD*CD

Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB tại D, E và F. M
là điểm bất kì nằm trong tam giác sao cho đường tròn nội tiếp tam giác MBC tiếp xúc với BC tại
D và tiếp xúc cạnh MB và MC tại N, P. CMR tứ giác NPEF nội tiếp.

Cho tam giác ABC (không cân) nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A, B, C lần lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. CMR: D, E, F thẳng hàng

Cho tam giác nhọn ABC với AB ≠ AC . Đường tròn
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F.
Qua D kẻ đường vuông góc với EF và cắt AB tại X, giao điểm thứ hai của
đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và ABC là T. CMR: TX vuông góc với TF.

Cho tam giác ABC, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC lần lượt tại D, E và F. DE cắt BC tại P. IF cắt đường tròn đường kính BC tại K. 

CMR : PK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng d//AB cắt CD tại P, cắt FD tại Q. CMR: EP=PQ

Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng d//AB cắt CD tại P, cắt FD tại Q. CMR: EP=PQ

Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC (O) tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại D,E,F. Qua E kẻ đường thẳng d//AB cắt CD tại P, cắt FD tại Q. CMR: EP=PQ

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.

b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.

c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN