Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac34\)
=>\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)
=>AB=3k; AC=4k
ΔBAC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=125^2\)
=>\(25k^2=125^2\)
=>\(k^2=\frac{125^2}{25}=\left(\frac{125}{5}\right)^2=25^2\)
=>k=25
=>\(AB=3\cdot25=75\left(\operatorname{cm}\right);AC=4\cdot25=100\left(\operatorname{cm}\right)\)
Kẻ AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{75^2}{125}=45\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>HC=125-45=80(cm)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
a: Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\)
=>AB=3k; AC=4k
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=100^2\)
=>\(25k^2=100^2\)
=>\(k^2=\frac{100^2}{25}=100\cdot\frac{100}{25}=100\cdot4=400=20^2\)
=>k=20
=>\(AB=3\cdot20=60\left(\operatorname{cm}\right);AC=4\cdot20=80\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Kẻ AH⊥BC tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{60^2}{100}=36\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+CH=BC
=>CH=100-36=64(cm)