Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
A B C H D E K
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
a: KP//AH
AH⊥BC
Do đó: KP⊥BC tại K
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCKP vuông tại K có
\(\hat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCAB~ΔCKP
b: ΔBAP vuông tại A
mà AQ là đường trung tuyến
nên \(AQ=\frac{BP}{2}\left(1\right)\)
ΔBKP vuông tại K
mà KQ là đường trung tuyến
nên \(KQ=\frac{BP}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra QA=QK
=>Q nằm trên đường trung trực của AK(3)
Ta có: HA=HK
=>H nằm trên đường trung trực của AK(4)
Từ (3),(4) suy ra QH là đường trung trực của AK
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Sửa đề: Đường thẳng qua C vuông góc với AE tại K
a: ΔABD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
ΔACE cân tại C
mà CK là đường cao
nên K là trung điểm của AE
Xét ΔADE có
H,K lần lượt là trung điểm của AD,AE
=>HK là đường trung bình của ΔADE
=>HK//DE và \(HK=\frac12DE\)
=>HK//BC
b: Chu vi tam giác ABC=10
=>AB+AC+BC=10
=>BD+BC+CE=10
=>DE=10
=>\(HK=\frac12\cdot DE=\frac12\cdot10=5\)
c: Gọi G,I lần lượt là giao điểm của HK và AB, HK với AC
Xét ΔABD có
H là trung điểm của AD
HG//BD
Do đó: G là trung điểm của AB
Xét ΔACE có
K là trung điểm của AC
KI//CE
Do đó: I là trung điểm của AC
Do đó: HK đi qua trung điểm của AB,AC
Bài 1:
a, Kéo dài BH cắt AC tại K
\(\Delta AHB=\Delta AHK\left(g.c.g\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AK=12cm\\HB=HK\end{cases}}\)
Ta có: \(KC=AC-AK=18-12=6\left(cm\right)\)
HM là đường trung bình của \(\Delta BKC\Rightarrow HM=\frac{1}{2}KC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
b: Xét tứ giác ABDK có
H là trung điểm chung của AD và BK
AD vuông góc BK tại H
Do đó: ABDK là hình thoi
=>AK//BD
c: ABDK là hình thoi
=>AB=BD
Câu a đâu bạn
Giải không chi tiết với là đang nói là chứng minh tam giác lại viết tứ giác
Bạn có thể viết đúng và chi tiết hơn không