Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: cắt tia CA tại D
c: Xét ΔBDC có
BA,DM là các đường cao
BA cắt DM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBDC
=>CI⊥BD tại BD
Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{MBI}\) chung
Do đó: ΔBMI~ΔBAC
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)
=>\(BI\cdot BA=BM\cdot BC\)
Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCKB vuông tại K có
\(\hat{MCI}\) chung
Do đó: ΔCMI~ΔCKB
=>\(\frac{CM}{CK}=\frac{CI}{CB}\)
=>\(CI\cdot CK=CM\cdot CB\)
\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\)
\(=BM\cdot BC+CM\cdot BC=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\)
=>\(BI\cdot BA+CI\cdot CK\) không phụ thuộc vào điểm M
d: Xét ΔCAB vuông tại A có sin ABC=\(\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CA}{CB}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)
Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
=>\(\frac{CM}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCMA và ΔCDB có
\(\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CB}\)
góc MCA chung
Do đó: ΔCMA~ΔCDB
=>\(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\left(\frac{CA}{CB}\right)^2=\frac34\)
=>\(\frac{S_{CMA}}{60}=\frac34=\frac{45}{60}\)
=>\(S_{CMA}=45\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a, Xét ▲ABC và ▲MDC có:
∠CAB=∠DMC (=90o)
∠DCB chung
=> ▲ABC∼▲MDC (g.g)
b, Xét ▲MBI và ▲ABC có:
∠CAB=∠IMB (=90o)
∠ABC chung
=> ▲MBI∼▲ABC (g.g)
=> \(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\) => BI.BA=BM.BC
c, Xét ▲ADB và ▲KIB có:
∠DAB=∠CKB (=90o)
∠DBA chung
=> ▲ADB∼▲KIB (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{KB}=\dfrac{DB}{BI}\) => BA.BI=KB.DB
Xét ▲DKC và ▲IAC có:
∠DKC=∠IAC (=90o)
∠DCK chung
=> ▲DKC∼▲IAC (g.g)
=>\(\dfrac{CK}{AC}=\dfrac{DC}{CI}\) => CK.CI=DC.AC
Ta có: BA.BI=KB.DB nên BA.BI ko thay đổi khi M thay đổi
CK.CI=DC.AC nên CK.CI ko thay đổi khi M thay đổi
nên BI.BA+CI.CK ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M
d, Xét ▲BMA và ▲BIC có:
\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BI}\) (cmc, b)
∠ACB chung
=> ▲BMA ∼▲BIC (c.g.c)
=> ∠BAM=∠BCI
Xét ▲CAI và ▲BKI có:
∠CAI=∠BKI (=90o)
∠AIC=∠KIB (đ.đ)
=> ▲CAI ∼▲BKI (g.g)
=> \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\)
Xét ▲IAK và ▲ICB có:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IK}{IB}\) (cmt)
∠AIK=∠CIB (đ.đ)
=> ▲IAK ∼▲ICB (g.g)
=> ∠KAB=∠BCI
mà ∠BAM=∠BCI
nên ∠KAB=∠BAM hay AB là tia p/g của ∠MAK (đpcm)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMDC(g-g)
b) Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBMI\(\sim\)ΔBAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BI}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BM\cdot BC=BA\cdot BI\)(đpcm)