a) Xét △ABC vuông tại A có:

BC² = AC² + AB² (ĐL Pytago)

BC² = 8² + 6²

BC² = 100

BC = 10 cm

Vậy BC = 10 cm

b) Xét △ABD và △EBD có:

góc BAD = góc BED (=90°)

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia p/g của góc ABC)

=> △ABD = △EBD (ch-gn)

c) Câu này đề bài có cho thiếu gia thiết ko bạn chứ vẽ hình chả biết ntn á

Câu 3 là phần c nha

db

a: Kẻ IF⊥BC tại F

Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có

BI chung

\(\hat{DBI}=\hat{FBI}\)

Do đó: ΔBDI=ΔBFI

=>BD=BF và ID=IF

Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

\(\hat{ECI}=\hat{FCI}\)

Do đó: ΔCEI=ΔCFI

=>IE=IF và CE=CF

Ta có: IE=IF

ID=IF

Do đó: ID=IE

Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có

AI chung

ID=IE

Do đó:ΔADI=ΔAEI

=>AE=AD

AB+AC-BC

=AD+DB+AE+EC-(BF+FC)

=AD+AE+DB+EC-(DB+CE)

=AD+AE

=2AE

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có

BI,CI là các đường phân giác

BI cắt CI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>d(I;AB)=d(I;AC)=d(I;BC)=R

=>ID=IF=IE=R

Chu vi tam giác ABC là 6+8+10=14+10=24(cm)

Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S=p\cdot r\) (Với p là nửa chu vi)

=>\(24=\frac12\cdot24\cdot r\)

=>12r=24

=>r=2(cm)

=>ID=IE=IF=2(cm)

Xét tứ giác ADIE có \(\hat{ADI}=\hat{AEI}=\hat{EAD}=90^0\)

nên ADIE là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ADIE có AD=AE
nên ADIE là hình vuông

=>AD=AE=IE=ID=2(cm)

ΔIDA vuông tại D

=>\(ID^2+AD^2=IA^2\)

=>\(IA^2=2^2+2^2=8\)

=>\(IA=\sqrt8=2\sqrt2\) (cm)

AD+DB=AB

=>DB=6-2=4(cm)

ΔIDB vuông tại D

=>\(ID^2+DB^2=IB^2\)

=>\(IB^2=4^2+2^2=16+4=20\)

=>\(IB=\sqrt{20}=2\sqrt5\) (cm)

AE+EC=AC

=>EC=8-2=6(cm)

ΔCEI vuông tại E

=>\(CE^2+EI^2=CI^2\)

=>\(CI^2=2^2+6^2=4+36=40\)

=>\(CI=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\) (cm)

a, \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC:

^B - chung

^H = ^A= 90⁰ => tg HBA đồng dạng ABC.

b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC:

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrowđpcm\)

c, ADTC tia phân giác:

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}\Rightarrow\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}=\frac{BI+IC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{6}+8=\frac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BI=\frac{5}{7}.6=4,3\\IC=\frac{5}{7}.8=5,7\end{cases}}\)

Hình đâu