Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N B A M C
Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có :
\(\frac{MA}{MC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{MA}{MA+MC}=\frac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow MA=\frac{AB.\left(MA+MC\right)}{AB+BC}=\frac{6.8}{6+10}=\frac{48}{16}=3\left(cm\right)\)
Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: \(BM\perp BN\)
Suy ra tam giác BMN vuông tại B
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: AB2 = AM . AN
Suy ra: \(AN=\frac{AB^2}{AM}=\frac{6^2}{3}=\frac{36}{3}=12\left(cm\right)\)
Tính được mỗi AM , AN nên thông cảm 😅
\(\frac{ }{\frac{ }{ }an}\) AN NC = AB BC ( tính chất của đừng phân gác) để tính AN mk lm thế có đúng ko
Vì BM là đường phân giác của góc B nên ta có:
Vì BN là đường phân giác của góc ngoài đỉnh B nên ta có: BM ⊥ BN
Suy ra tam giác BMN vuông tại B
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu hai cạnh góc vuông, ta có: A B 2 = AM.AN
Suy ra: AN = 
= 12 (cm)
Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có:
Vì BM là tia phân giác trong của góc B ⇒ M A M C = A B B C (Tính chất đường phân giác)
⇒ M A M C + M A = A B B C + A B ⇒ M A A C = A B B C + A B ⇒ M A 8 = 6 10 + 6 ⇒ MA = 3cm
Vì BM; BN là tia phân giác trong và ngoài của góc B ⇒ N B M ^ = 90 0
Áp dụng hệ thức lượng trong ABM vuông tại B có đường cao BA ta có:
Đáp án cần chọn là: D
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có BM là phân giác
nên \(\frac{AM}{MC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{AM}{MC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{AM}{3}=\frac{MC}{5}\)
mà AM+MC=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AM}{3}=\frac{MC}{5}=\frac{AM+MC}{3+5}=\frac88=1\)
=>AM=3(cm); MC=5(cm)
ΔABM vuông tại A
=>\(AB^2+AM^2=BM^2\)
=>\(BM^2=6^2+3^2=45\)
=>\(BM=3\sqrt5\) (cm)
Xét ΔBAC có BN là phân giác ngoài
nên \(\frac{NA}{NC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{NA}{3}=\frac{NC}{5}\)
mà NC-NA=CA=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{NA}{3}=\frac{NC}{5}=\frac{NC-NA}{5-3}=\frac82=4\)
=>NA=4*3=12(cm)
MN=3+12=15(cm)
ΔBMN vuông tại B
=>\(BM^2+BN^2=MN^2\)
=>\(BN^2=15^2-\left(3\sqrt5\right)^2=225-45=180\)
=>\(BN=6\sqrt5\) (cm)