cau co cau tlra loi ko

cau co cau tra loi chx 

cau co cau  tra loi chx

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

Mk chỉnh lại đề câu b: Chứng minh: \(AB^2=BH.BC\) hoặc  \(HA^2=HB.HC\)

a)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

     \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\)

b)   Xét  \(\Delta ABH\)và    \(\Delta CBA\)có:

        \(\widehat{B}\) chung

      \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta ABH~\Delta CBA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)  \(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

Chứng minh:  \(AH^2=HB.HC\) thì c/m:  \(\Delta HAB~\Delta HCA\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ

a) Xét  \(\Delta BAH\) và      \(\Delta BCA\)có:

         \(\widehat{B}\) chung

        \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta BAH~\Delta BCA\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

c)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

      \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=10\)

\(\Delta ABC\)có  AK  là phân giác  

\(\Rightarrow\)\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}=\frac{KB+KC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)

suy ra:  \(KB=\frac{30}{7}\)     \(KC=\frac{40}{7}\)

c) Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta HBI\)có:

    \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (gt)

   \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)

suy ra:  \(\Delta ABD~\Delta HBI\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.BI=BD.HB\)

d)    \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24\)

 \(\Delta ABH~\Delta CBA\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABH}=\frac{9}{16}.S_{ABC}=13,5\)

â) chứng minh AB² = BH . BC 

 Xét : \(\Delta ABHva\Delta ABC,co\):

       \(\widehat{B}\) là góc chung 

       \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

Do do : \(\Delta ABH~\Delta ABC\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (tỉ lệ tương ứng của 2 tam giác đồng dạng ) 

=> AB . AB = BH . BC

=> AB²       = BH . BC 

b)