Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thực sự là mình không biết vẽ hình
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có
BE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (=1v)
BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)
b, \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai gó tương ứng)
\(\Rightarrow EA=ED\) (hai cạnh tương ứng) (1)
mà \(\Delta EDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow EC>ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC>EA\)
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta DBN\) có :
BA = BD (gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) (c/m trên)
BN chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AN=ND\) (hai cạnh tương ứng) (3)
và \(\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (=1v) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD
a) xét 2 tam giac vuong ABE va DBE co
AB = BD (gt)
BE canh chung
suy ra: tam giac ABE = tam giac DBE (ch-cgv)
b) tu cau a) Tam giac ABE = tam giac DBE
Suy ra :AE = DE (2 canh tuong ung) (1)_
trong tam giác EDC vuông tại D
suy ra : EC > DE (canh huyen lon hon cach goc vuong ) (2)
Tu (1) va (2) suy ra: EC >EA
Ta co : AE=ED (cmt)
suy ra: E thuộc đường trung trực của AD (3)
ta có:AB=BD(gt)
suy ra: B thuoc duong trung truc AD (4)
tu (3) va (4) suy ra: BE la duong trung truc cua AD
A B C E D M
A B C E D M I
Nối A với D
Xét \(\Delta\) ADM và \(\Delta\) CBM có:
MD = MB ( giả thiết )
AMD = CMB ( 2 góc đối đỉnh )
AM = CM ( M là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\) ADM = \(\Delta\) CBM ( c . g . c )
=> DA = BC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
=> ADM = CBM ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đoạn thẳng AD và BC cắt bởi BD
=> AD // BC
hay AD // BE
=> BAD = ABE ( 2 góc so le trong )
hay IAD = IBE (1)
=> ADE = BED ( 2 góc so le trong)
hay ADI = BEI (2)
Ta có: BE = BC ( theo giả thiết )
Mà DA = BC ( chứng minh (1) )
=> DA = BE (3)
Xét \(\Delta\) IAD và \(\Delta\) IBE có:
IAD = IBE ( chứng minh (1) )
DA = BE ( chứng minh (3) )
ADI = BEI ( chứng minh (2) )
=> \(\Delta\) IAD = \(\Delta\) IBE ( g . c . g )
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng )
Vậy IA = IB ( đpcm )
Chuk bn hk tốt ! 
A B C H I K M
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).