A B C D E

Giải: a) Xét t/giác ABC vuông tại A (Áp dụng định lí Pi-ta-go) 

Ta có: BC² = AC² + AB² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625

=> BC = 25

Vậy BC = 25 cm

b) Xét t/giác ABD có góc A = 90⁰ => góc ABD + góc BDA = 90⁰ (t/c của 1 t/giác vuông) (1)

Xét t/giác EDC có góc E = 90⁰ => góc DCE + góc CDE = 90⁰ (t/c của 1 t/giác vuông) (2)

Mà góc BDA = góc CDE (đối đỉnh) (3)

Từ (1) ; (2); (3) suy ra góc ABD = góc ECD 

c) Tự lm

a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:

AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)

Thay số:36+64=BC^2

=>BC= căn 100=10cm

Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:

AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)

<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)

Thay số:6/16=AD/8

<=>16AD=48

<=>AD=3cm

Vì D thuộc AC(gt)

=>AD+DC=AC

Thay số:3+DC=8

<=>DC=5cm

b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:

SABC=(AB.AC)/2=24cm^2

Mà SABC=(AH.BC)/2

=>(AH.10)/2=24

<=>AH=24.2÷10=4,8cm

Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:

+Góc C chung

+Góc AHC=góc BAC=90 độ

=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)

=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)

Thay số : 4,8/6=CH/8

=>CH=4,8.8÷6=6,4cm

c)

BANG 4987

dinh gia khanh

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔECD

bạn ơi giúp mình câu e a.

a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3

=>AD=16/3cm; CD=20/3cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có

góc ADB=góc HDC

=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD

Lời giải:
a. 

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)

$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)

b.

Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$

$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)

c.

Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$

Trong đó:

$CD=\frac{20}{3}$

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$

$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$

$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm²)

a) xét tam giác vuông ABC có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\operatorname{cm}\)

áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABC ta có:

=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=> \(\frac{AD}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

=> \(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{5+3}=\frac{AC}{8}=1\operatorname{cm}\)

=> AD=3 x 1=3cm

DC=5 x 1=5cm

b)xét tam giác ABH và tam giác CBA có:

góc B chung

góc AHB= góc BAC= 90 độ

=> △ABH~△CBA(g.g)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\operatorname{cm}\)

xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\)

\(=8^2-4,8^2\)

\(=40,96\)

=> \(HC=\sqrt{40,96}=6,4\operatorname{cm}\)

c) từ I kẻ IK vuông góc BC tại K

từ I kẻ IE vuông góc AB tại E

từ I kẻ IF vuông góc AC tại F

xét tứ giác AEIF có:

góc A= góc AEI= góc ÀI= 90 độ

=> tứ giác AEIF là hcn

ta có I là giao của hai đường phân giác trong tam giác ABC

=> AI là đường phần giác trong tam giác ABC

=> góc EAI= góc FAI

xét tam giác EAI và tam giác FAI có:

góc EAI= góc AFI= 90 độ

góc EAI= góc FAI

cạnh AI là cạnh chung

=> △EAI=△FAI(ch-gn)

=> EI=IF

hcn AEIF có EI= IF

=> tứ giác AEIF là hình vuông

=>AE=EI=IF=FA

xét tam giác BEI và tam giác BIK có:

chung BI

góc EBI = góc KBI

góc BEI= góc BKI= 90 độ

=>△BEI=△BIK(ch-gn)

=> BE=BK

CMTT: △CFI=△CKI(ch-gn)

=> CF=CK

ta xét tổng AB+AC

AB+AC=(AE+BE)+(AF+CF)

vì AE=AF, BE=BK,CF=CK

=> AB+AC=2AE+BK+CK

=> AB+AC=2AE+BC

=> 6+8=2AE+10

=>14+2AE+10

2AE=4

AE=2cm

=> IK=IE=AE=2cm

BK=BE=AB-AE=6-2=4cm

vì M là trung điểm BC nên BM= 10:2=5cm

ta lại có: KM=BM-BK=5-4=1cm

xét △BKI vuông tại K

=> \(BI^2=BK^2+IK^2\)

\(BI^2=4^2+2^2=20\operatorname{cm}\)

xét △IKM vuông tại K

=> \(IM^2=IK^2+KM^2\)

\(IM^2=2^2+1^2=5\)

cộng lại hai vế trên ta có:

\(BI^2+IM^2=20+5=BM^2=5^2=25\)

=> △BIM vuông tại I

=> góc BIM= 90 độ

có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC