a) xét△HBA và △ABC có:

góc BAH= góc BHA (=90 độ)

góc B chung

⇒△HBA∼△ABC (g.g)

b) áp dụng định lí pytago vào △ABC vuông tại A

AB²+AC²=BC²

⇔16²+12²=BC²

⇔256+144=BC²

⇔√400=20=BC(cm)

vậy BC= 20 cm

vì△HBA∼△ABC(cmt)

ta có tỉ lệ

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)hay \(\dfrac{AH}{16}=\dfrac{12}{20}\)

⇒\(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9.6\left(cm\right)\)

⇒AH = 9,6 cm

áp dụng tính chất đường phân giácAD trong tam giác

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}\)⇒\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{DC}{16}=\dfrac{BD}{12}=\dfrac{DC+BD}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}\)⇒\(BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

c) \(DC=BC-BD=20-\dfrac{60}{7}=\dfrac{80}{7}\)

hs tự làm

Học Hành Con Cặk Vào Game mẹ đi hc cc

bn tham khảo ạ

Bài 3:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac37\)

=>\(BD=\frac37\cdot20=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HD=BD

=>\(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{300}{35}-\frac{252}{35}=\frac{48}{35}\) (cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\frac12\cdot AH\cdot HD=\frac12\cdot9,6\cdot\frac{48}{35}=\frac{24}{35}\cdot9,6=\frac{24}{35}\cdot\frac{48}{5}=\frac{1152}{175}\) ≃6,6\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 3:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{12}=\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}=\frac35\)

=>\(BH=12\cdot\frac35=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{BA}{CA}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{BC}=\frac37\)

=>\(BD=\frac37\cdot20=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BH+HD=BD

=>\(HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{300}{35}-\frac{252}{35}=\frac{48}{35}\) (cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\frac12\cdot AH\cdot HD=\frac12\cdot9,6\cdot\frac{48}{35}=\frac{24}{35}\cdot9,6=\frac{24}{35}\cdot\frac{48}{5}=\frac{1152}{175}\) ≃6,6\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHAB đồng dạng với ΔACB

b:  BD/CD=AB/AC=3/4

=>S ABD/S ACD=3/4

c: BC=căn 12^2+16^2=20cm

BD/3=CD/4=20/7

=>BD=60/7cm

AH=12*16/20=9,6cm

A B C H

a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}\) là góc chung, \(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\Delta HBA~\Delta ABC\) (g.g) (1)

b) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{C}\) là góc chung, \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\Delta HAC~\Delta ABC\) (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

=> \(\frac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta HAC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{12}{16}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 12^2+16^2=20cm

c: AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>S ABD/S ACD=3/4

d: BD/CD=3/4

=>BD/3=CD/4

mà BD+CD=10

nên BD/3=CD/4=10/7

=>BD=30/7cm; CD=40/7cm

Xét hai tam giác ABC và tam giác HBA có 

A = H = 90 

B là góc chung 

=> tam guacs ABC đồng dạng với tam giác HBA (g _ g) (1) 

Xét hai tam giác ABC và tam giác HCA có 

A= H = 90  

C là góc chung 

=> tam giác ABC ~ tam giác HAC ( g_ g) (2) 

(1) =>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BA}\)=> AB.AB = BH.BC => \(AB^2\)\(=BH.BC\) 

(2) => \(\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{AC}=AC.AC=BC.CH=AC^2=BC.CH\)

b ) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác ABC 

\(BC^2=AC^2+AB^2\)= \(16^2+12^2\)= 400 

=> BC = \(\sqrt{400}=20\)

từ tam giác ABC ~ HBA  =>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BA}< =>\frac{12}{BH}=\frac{20}{12}=>BH=\frac{12.12}{20}=7,2\)

từ tam giác ABC ~ HAC => \(\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}< =>\frac{12}{HC}=\frac{20}{16}=>HC=\frac{12.16}{20}=9,6\)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác HBA 

\(AH^2=AB^2-HB^2=12^2-7,2^2=9,6\)

1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔΔ vuông ABCABC có:

AB2+AC2=BC2⇔BC=20AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm)

Do AD là phần giác ˆAA^ theo tính chất đường phân giác ta có:

BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=12/16=3/4

⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7

⇒BD=3/7BC=60/7⇒BD=3/7BC=6/07

⇒DC=BC−BD=807⇒DC=BC−BD=807

b, AH là đường cao ΔΔ vuông ABC nên:

SΔABC=AH.BC/2=AB.AC2SΔABC=AH.BC2=AB.AC/2

⇒AH=AB.C/BC=48/5⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)

Ta có:

BH2=AB2−AH2⇒BH=365BH2=AB2−AH2⇒BH=365 (cm)

⇒DH=BD=BH=4835⇒DH=BD=BH=4835 (cm)

AD²=DH²+AH²⇒AD=48√2/7AD²=DH2+AH2⇒AD=4827 (cm)

Bài 2, a,

Xét hai ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:

ˆAA^ chung

AB=ACAB=AC

ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (=12ˆB=12ˆC)(=12B^=12C^)

⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (g.c.g)

⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM=AN và AB=AC ⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC (Ta-lét đảo)

b, Do BM là phân giác ˆBB^ theo tính chất đường phân giác ta có:

AM/MC=AB/BC=5/6AM/MC=AB/BC=5/6

⇒AM/AM+MC=5/5+6⇒AM/AC=5/11⇒AM/AM+MC=55+6⇒AM/AC=511

⇒AM=5/11AC=25/11⇒AM=5/11AC=25/11 (cm)

⇒MC=AC−AM=30/11⇒MC=AC−AM=30/11 (cm)

MN//BC⇒MN/BC=AM/AC=5/11MN//BC⇒MNBC=AMAC=5/11

⇒MN=5/11BC=3011⇒MN=51/1BC=30/11 (cm).

vào fun english ủng hộ mk nha