a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạngvới ΔABC

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

BN là phan gíac

=>AN/AB=CN/BC

=>AN/3=CN/5=(AN+CN)/8=16/8=2

=>AN=6cm; CN=10cm

c: góc AMN=góc BMH

góc ANM=góc BMH

=>góc AMN=góc ANM

=>AM=AN

Xét tam giác ABC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PN song song với BC

Có NP song song với BC

Mà BC vuông góc với AH

Suy ra NP vuông góc với AH

Xét tứ giác MNQH có

PN song song với BC

Suy ra MNQH là hình thang

Mà góc MQH = 90 độ ( NP vuông góc với AH )

góc QHM = 90 độ ( AH vuông góc với BC )

Suy ra MNOH là hình thang vuông

Mình chịu câu b) :(

.

a: Xét ΔMAD và ΔMBE có

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MB

\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

=>AD=BE

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

b: Ta có: AD=BE

AD=BC

Do đó: BE=BC

=>B là trung điểm của CE

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{HB}{3}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{AH}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{9}{5}=1.8\left(cm\right)\\AH=\dfrac{12}{5}=2.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BC=5cm; AH=2,4cm; HB=1,8cm

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

Cức chó cức trâu

1. Chứng minh AI=2DH

Bước 1: Tính các góc và xác định độ dài đoạn thẳng.

• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC và ∠D+∠A=180∘. ∠D=180∘−∠A=180∘−120∘=60∘
• DI là tia phân giác của ∠D nên: ∠CDI=∠ADI=2∠D​=260∘​=30∘
• Vì AB // DC và DI là cát tuyến nên ∠AID=∠CDI (hai góc so le trong). ∠AID=30∘
• Trong △ADI, ta có ∠AID=30∘ và ∠ADI=30∘. Do đó, △ADI là tam giác cân tại A. AD=AI
• Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AB = DC.
• I là trung điểm của AB nên AI=2AB​. Từ đó suy ra: AD=AI=2AB​

Bước 2: Xét △ADH.

• Ta có AH⊥DC (theo giả thiết), nên △ADH là tam giác vuông tại H.
• Trong hình bình hành, ∠ADC=∠D=60∘.
• Trong tam giác vuông ADH, ta có: cos(∠ADH)=ADDH​ cos(60∘)=ADDH​ 21​=ADDH​ AD=2DH

Bước 3: Kết luận.

• Từ AI=AD (chứng minh ở Bước 1) và AD=2DH (chứng minh ở Bước 2), ta suy ra: AI=2DH(Điều phải chứng minh)

2. Chứng minh DI=2AH

Bước 1: Xét △ADH.

• △ADH là tam giác vuông tại H. Ta đã biết ∠D=60∘.
• Ta có: sin(∠ADH)=ADAH​ sin(60∘)=ADAH​ 23​​=ADAH​ AD=3​2AH​(∗)

Bước 2: Xét △ADI.

• Trong △ADI, ta có ∠DAI=∠DAB=120∘. AD=AI và ∠ADI=30∘. ∠DAI=180∘−(∠AID+∠ADI)=180∘−(30∘+30∘)=120∘
• Áp dụng Định lý Sin cho △ADI: sin(∠DAI)DI​=sin(∠AID)AD​ sin(120∘)DI​=sin(30∘)AD​ 23​​DI​=21​AD​ DI⋅3​2​=AD⋅2 DI=AD⋅3​(∗∗)

Bước 3: Kết luận.

• Thay (∗) vào (∗∗), ta được: DI=(3​2AH​)⋅3​ DI=2AH(Điều phải chứng minh)

3. Chứng minh AC vuông góc với AD

Bước 1: Tính độ dài các cạnh liên quan đến △ADC.

• Ta có AI=AD và I là trung điểm AB. Suy ra AD=2AB​.
• Vì ABCD là hình bình hành nên DC=AB. Do đó DC=2AD.

Bước 2: Xét △ADC.

• Ta có △ADC với:
• • DC=2AD
  • ∠ADC=60∘
• Áp dụng Định lý Cosin để tính AC2: AC2=AD2+DC2−2⋅AD⋅DC⋅cos(∠ADC) AC2=AD2+(2AD)2−2⋅AD⋅(2AD)⋅cos(60∘) AC2=AD2+4AD2−4AD2⋅21​ AC2=5AD2−2AD2 AC2=3AD2

Bước 3: Kiểm tra tính vuông góc.

• Để AC⊥AD thì △ADC phải vuông tại A. Khi đó, theo định lý Pytago, ta cần có AD2+AC2=DC2.
• Thay các giá trị đã tính: AD2+AC2=AD2+3AD2=4AD2
• Và DC2=(2AD)2=4AD2.
• Vì AD2+AC2=DC2 (4AD2=4AD2), nên △ADC là tam giác vuông tại A.
• Do đó, AC⊥AD. (Điều phải chứng minh)

a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>BA=BK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)

\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)

mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)

Xét ΔBAD và ΔBKI có

\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)

BA=BK

\(\hat{ABD}\) chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKI

=>BD=BI; AD=KI

Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)

nên IK//AK

=>AKDI là hình thang

Hình thang AKDI có AD=KI

nên AKDI là hình thang cân

Toán lớp 8 thì mik nghĩ bn vào lazi.vn hoặc hoc.24h.vn để hỏi nha 

~ Hok tốt ~
#JH

a) 

Xét tam giác ABC ta có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý py ta go)

144 + 256 = BC²

400 = BC²

BC = 20 ( cm )

Xét tam giác ABC có 

BD là đường phân giác của tam giác 

nên AD/DC = AB/BC = 16/20 = 4/5

có AD + DC = AC = 16 

dễ tìm ra AD = 64/9  (cm)

DC = 80/9 (cm)

b) xét 2 tam giác HBA và ABC

có góc ABC chung

2 góc AHB và CAB bằng nhau cùng bằng 90 độ

nên 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

c)

có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

nên \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\left(\frac{12}{20}\right)^2=\frac{9}{25}\)

d)

có E là hình chiếu của của C trên BD

nên \(CE\perp BD\)

suy ra \(\widehat{BEC}=90^0\)

xét 2 tam giác BHK và BEC

có \(\widehat{BHK}=\widehat{BEC}=90^0\)

\(\widehat{CEB}\)chung

nên 2 tam giác BHK và BEC đồng dạng với nhau

suy ra \(\frac{BH}{BE}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow BH\cdot BC=BK\cdot BE\)(1)

có 2 tam giác HAB và ABC đồng dạng với nhau

suy ra \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra 

\(AB^2=BK\cdot BE\)