Lời giải:
Ta có:

$\sin B = \frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\sin B$

$\Rightarrow AC=8\sin 50^0=6,1$ (cm)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Anh ơi

Dựng AH vuông góc với BC, đặt AB = x, ta có : AH = x.sin B = x.sin60 = x.căn 3 / 2 
HB = x.cos 60 = x/2 => HC = BC - HB = 8 - x/2 = (16 - x)/2 
AC = 12 - AB = 12 - x 
Trong tam giác vuông AHC : AH^2 + HC^2 = AC^2 
hay (x. căn 3 /2)^2 + (16 - x)^2/4 = (12 - x)^2 
<=> 3x^2 + (16 - x)^2 = 4(12 - x)^2 
Giải phương trình này tìm được x = 5

hiiiiiiiiiiiii kkkkkkkkkk ddddddd

 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

Tam giác ABC vuông tại A, B=60.

⇒ Tam giác ABC là 1 nửa tam giác đều

⇒AB = \(\frac{BC}{2}\) =4cm.

 AC=12‐4=8cm

Vậy AB=4cm

       AC=8cm

A B C 2x 60* H

Kẻ: \(AH\perp BC\).Đặt \(AB=2x\Rightarrow BH=x\Rightarrow AH=x\sqrt{3};HC=8-x\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go có:

\(AC=\sqrt{\left(x\sqrt{3}\right)^2+\left(8-x\right)^2}=\sqrt{4x^2-16x+64}\)

Do \(AB+AC=12\Rightarrow2x+\sqrt{4x^2-16x+64}=12\)

Giải phương trình có x = 2,5

\(\Rightarrow AB=2x=2.2,5=5cm\)

Thay số vào tính được AC =))