b) Do AD là tia phân giác của góc BAC, D ∈ BC nên ta có:

Mặt khác ta lại có:

DC + DB = BC ⇒ (4/3.BD) + BD = 10 ⇒ 7/3.BD = 10 ⇒ BD = 30/7 (cm)

Khi đó:

a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy: 
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Lại có:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

Ta có:

$DE\perp AB,\quad AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

$DF\perp AC,\quad AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Mặt khác, $AD$ là phân giác $\angle A$ nên:

$\angle EAD=\angle DAF$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\angle EAD=\angle DAF$

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Ta có thể tính cạnh hình vuông bằng cách xét tam giác $ABD$:

$BD=\dfrac{30}{7}$

$AB=6$

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}$

$AD=\sqrt{\left(\dfrac{30}{7}\right)^2-6^2}$

$AD=\sqrt{\dfrac{900-1764}{49}}$

Cách trên cho thấy không thuận tiện vì $BD<AB$ — do đó ta dùng tọa độ/định lý phân giác để lấy cạnh hình vuông:

Vì $D$ nằm trên phân giác góc vuông $A$ nên khoảng cách từ $D$ đến $AB$ và $AC$ bằng nhau.

Từ $BD=\dfrac{30}{7}$, suy ra tọa độ $D$ có khoảng cách đến mỗi cạnh góc vuông là:

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Vậy cạnh hình vuông là $\dfrac{24}{7}cm$.

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{576}{49}cm^2$

Kết quả:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

$AEDF$ là hình vuông

$P_{AEDF}=\dfrac{96}{7}cm$

$S_{AEDF}=\dfrac{576}{49}cm^2$

tam giác ABC vuông tại A=> BC^2=AB^2+AC^2=> BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

tam giác ABC có AD là phân giác => DB/DC=AB/AC=> DB/AB=DC/AC=DC+DB/AC+AB=10/6+8=5/7

=> DB=5/7.AB=5/7.6=30/7cm,DC=5/7.8=40/7cm

ABCDEF12   

a)Theo định lý Pi-ta-go , ta có :

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 100

=> BC = 10 

\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^08^'\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^08^'\approx36^052^'\)

b) AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{CD+CD}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3.10}{7}=\frac{30}{7}\)

\(\Rightarrow CD=\frac{4.10}{7}=\frac{40}{7}\)

c) Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{^0}\)

=> AEDF là hình chữ nhật .

AD là phân giác của \(\widehat{A}\)

=> AEDF là hình vuông .

\(DE\perp AB\)  \(AC\perp AB\)  => DE // AC 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{AE}{AB}\) ( đl Ta lét )

=> \(AE=\frac{CD.AB}{BC}=\frac{\frac{40}{7}.6}{10}=\frac{24}{7}\)

Chu vi tứ giác AEDF = \(\frac{24}{7}.4=\frac{96}{7}\)

\(S_{AEDF}=\left(\frac{24}{7}\right)^2=\frac{576}{49}\left(cm\right)\)

a/

Áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC vuông tại A ta được

•\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

•\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\)B^\(\approx53^0\)

C^\(=90^0-53^0\approx37^0\)

b/

Vì AD là tia phân giác A^ nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Mà \(DB=BC-DC=10-DC\)

Suy ra \(\dfrac{10-DC}{DC}=\dfrac{4}{6}\Rightarrow60-6.DC=4.DC\)

\(\Leftrightarrow10.DC=60\Leftrightarrow DC=6\left(cm\right)\)

Suy ra \(DB=10-6=4\left(cm\right)\)

p

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.

Theo định lý Pythagore:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2=100$

$BC=10cm$

Xét góc $B$:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac8{10}=\dfrac45$

$B\approx53,13^\circ$

$C=90^\circ-B$

$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$

Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac68=\dfrac34$

Lại có:

$BD+CD=BC=10$

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.

Vì:

$DE\perp AB,\ AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

Và:

$DF\perp AC,\ AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Lại vì $AD$ là phân giác góc $A$:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$AD$ chung

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Vậy $AEDF$ là hình vuông.

Cạnh hình vuông:

$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$

$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$

$P=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$

$S=\dfrac{576}{49}cm^2$