a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: Xét ΔCAB có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB=CE/CA

=>CE/28=DE/21=20/35=4/7

=>CE=16cm; DE=12cm

hihi

chúc bạn học tốt

hihi

bye bye

oiop0-990

-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/giup-2-cau-cuoi-thoicho-dabc-tai-a-co-ab21cm-ac28cm-ad-phan-giac-bac-d-bcatinh-db-dcb-ke-de-ac-tinh-de-ecccm-dabcdedc-hay-tinh.4844365471752

-Chỉ thiếu câu b thôi nhé.

1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60⁰ => góc N = 30⁰

Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30⁰) nên chúng đồng dạng

=> S_AMD/S_NMA = (AM/MN)² = AM²/MN² (1)

Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60⁰

=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN

Theo Pytago ta có AN² = AM² + MN² => (2AM)² - AM² =MN² => 3AM² = MN² => AM²/MN² = 1/3 (2)

Từ (1) và (2) bn suy ra nhé

1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60^o

Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30^o) nên chúng đồng dạng

=> S_AMD/S_NMA  = (AM/MN)² = AM² /MN² (1)

Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60^o

=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN

Từ (1) và (2) bn suy ra nhé

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=25+49=74\)

=>\(BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}\)

mà \(DB+DC=BC=\sqrt{74}\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}=\dfrac{DB+DC}{5+7}=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\)

=>\(DB=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\cdot5=\dfrac{5\sqrt{74}}{12}\left(cm\right);DC=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔCAB có ED//AB

nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{ED}{AB}\)

=>\(\dfrac{CE}{7}=\dfrac{ED}{5}=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}:\sqrt{74}=\dfrac{7}{12}\)

=>\(CE=\dfrac{7}{12}\cdot7=\dfrac{49}{12}\left(cm\right);ED=7\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{35}{12}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔEDC

=>\(k=\dfrac{BC}{DC}=\sqrt{74}:\dfrac{7\sqrt{74}}{12}=\dfrac{12}{7}\)

Bài 2:

A B C D H 1

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

A B C H I D

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{21}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{28}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{105}{7}=15\left(cm\right)\\CD=\dfrac{140}{7}=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: BD=15cm; CD=20cm

a)Xét ΔHAB và ΔABC  {AHBˆ=ABCˆCABˆ:chung  ⇒ΔAHB∼ΔABC(g−g)  b)Xét ΔABC ta có:  BC2=AC2+AB2  BC2=162+122  BC2=400  BC=400−−−√=20cm  Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)  ⇒AHAC=ABBC⇔AH16=1220  ⇒AH=12.1620=9,6cm  Xét ΔHBA ta được:  AH2+BH2=AB2  BH2=AB2−AH2  BH2=122−9,62  BH2=51,84  ⇒BH=51,84−−−−−√=7,2cm  c)Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên:  ABBD=ACCD⇔ABBC−CD=ACCD  ⇔AB.CDCD.(BC−CD)=AC.(BC−CD)CD.(BC−CD)  ⇔AB.CD=AC.(BC−CD)   ⇔12.CD=16.20−16.CD  ⇔12.CD+16.CD=320  ⇔28.CD=320  ⇔CD=32028≈11.43(cm)  Độ dài cạnh BC là:  BD=BC-CD  BD=20−32028≈8,57(cm)