Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: Qua D, kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại E
Xét ΔADC có
DE,CB là các đường cao
DE cắt CB tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔADC
=>AE⊥DC tại I
Xét ΔAID vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AD=AC
AI chung
Do đó: ΔAID=ΔAIC
=>\(\hat{DAI}=\hat{CAI}\)
=>AE là phân giác của góc DAC
b: Ta có: ΔAID=ΔAIC
=>ID=IC
=>I là trung điểm của DC
mà AI⊥DC
nên AI là đường trung trực của DC
c: ΔCBD vuông tại B
=>CD là cạnh huyền
=>CD là cạnh lớn nhất trong ΔCBD
=>CB<CD
a)
xét tam giác ABH và tam giác EBH có:
BH(chung)
BAH=BEH=90
ABH=EBH(gt)
=> tam giác ABH=EBH(CH-GN)
b)
gọi giao của AE và BH là K
xét tam giác ABK và tam giác EBK có:
ABK=EBK(gt)
BK(chung)
AB=EB(tam giác ABH=EBH)
=> tam giác ABK=EBK(c.g.c)
=>_ KA=KE
|_BKA=EKB mà AKB+EKB=180=> AKB=AKE=180:2=90=> BH_|_AE
=> BH là đường trung trực của AE
c)
theo câu a, ta có tam giác ABH=EHB(CH-GN)=>HA=HE
ta có tam giác HEC vuông tại E=> HC là cạnh lớn nhất trong tam giác HEC
=> HC>HE mà HE=HA=> HC>HA
d)
theo câu a, ta có tam giác ABH=EBH(CH-GN)
=> HA=HE
xét tam giác AHI và tam giác EHC có:
AH=AE(cmt)
IAH=CEH=90
AHI=EHC(2 góc đđ)
=> tam giác AHI=EHC(g.c.g)
=> AI=EC
AB=EB( tam giác ABH=EBH)
BI=AI+AB
BC=BE+EC
=> BI=BC=> tam giác BIC cân tại B có BH là đường phân giác => BH đồng thời là đường cao=> BH_|_IC
a: Xét ΔABI vuông tại A và ΔDBI vuông tại D có
BI chung
góc ABI=góc DBI
Do đó: ΔABI=ΔDBI
Suy ra: IA=ID và BA=BD
=>BI là đường trung trực của AD
b: Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
góc AID=góc DIC
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=CD và IE=IC
=>CD<IE
c: Ta có: BA+AE=BE
BD+DC=BC
mà BA=BD
và AE=DC
nên BE=BC
=>ΔBEC cântại B
mà BI là phângíac
nên BI là đường cao