a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :

BA = BE ( gt )

^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )

BD chung 

=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )

=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )

mà ^BDA + ^BDE = 180⁰ ( kề bù )

=> ^BDA = ^BDE = 180⁰/2 = 90⁰

=> BD vuông góc với AE ( đpcm )

b) BD vuông góc với AE

=> D thuộc AE

Lại có AD = ED

=> BD là đường trung trực của AE

Giải

a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:

   BD là cạnh chung

   BA = BE ( gt )

  Góc ABD = góc EBD ( gt )

Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )

=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng ) 

=> BED = 90° => DE vuông góc với BE

b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE 

Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE 

Vậy BD là đường trung trực của AE  

Học tốt 

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>EB⊥ ED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BEA}+\hat{EAH}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)

mà \(\hat{BAE}=\hat{BEA}\) (ΔBAE cân tại B)

nên \(\hat{CAE}=\hat{HAE}\)

=>AE là phân giác của góc HAC

Xét ΔAHC có AE là phân giác

nên \(\frac{EH}{EC}=\frac{AH}{AC}\)

mà AH<AC

nên EH<EC

a, cm tam giac BAD=tam giac BED( c.g.c)\(\Rightarrow\)Góc BAD= Góc BED( góc tuong ứng)\(\Rightarrow\)BED= 90^o\(\Rightarrow\)DE vuong BE

- BA=BE(gt) 

- chung AD

- góc ABD= góc EBD( BD lf tia P.g)

b,xét tam giác BAE có BA=BE(Gt)

\(\Rightarrow\)tam giac BAE Cân tại B

Mà BD là dường phân giác

\(\Rightarrow\)BD đồng thời là đường trung trực của AE

Mới làm dk 2fan nay

Kẻ EK vuông góc với DC
Do AH//DC ( vì cùng vuông góc với BC)
nên góc HAE bằng góc DEA( slt)
mà góc DAE bằng góc DEA( Do tam giác ADE có DA=DE nên Tam giác ADE cân tại D)
suy ra góc HAE bằng góc DAE
xét tam giác HAE và tam giác KAE:
.AE là cạnh huyền chung
.góc HAE bằng góc DAE
suy ra :tam giác HAE = tam giác KAE( ch-gn)
suy ra EH=EK (1)
Ta lại có  tam giác EKC vuông tại K nên:
EK<EC( cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH<EC

B A C D E

a) cm DE vuông góc với BC

b) BD là đường trung trực của AE

c) kẻ AH vuông với BC. So sánh EH và EC

Tấu đăng giải cho Đỗ Lê Mỹ Hạnh

AB=BE nen tg ABE can BD vuong goc AE ( t/c tg can) 

nen DE vuong goc voi BD la vo ly bai toan sai

a, cm tam giac BAD=tam giac BED( c.g.c)⇒Góc BAD= Góc BED( góc tuong ứng)⇒BED= 90^o⇒DE vuong BE

- BA=BE(gt) 

- chung AD

- góc ABD= góc EBD( BD lf tia P.g)

b,xét tam giác BAE có BA=BE(Gt)

⇒tam giac BAE Cân tại B

Mà BD là dường phân giác

⇒BD đồng thời là đường trung trực của AE