a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

=>góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: AM=12*16/20=9,6cm

BM=AB^2/BC=7,2cm

c: ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao

nên AE*AB=AM^2

=>AE*AB=AC^2-MC^2

a, theo pytago\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

theo hệ thức lượng

\(=>AM.BC=AB.AC=>AM=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)

theo ct lượng giác\(=>\sin C=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{9,6}{16}=>\angle\left(C\right)\approx36^o52'=>\angle\left(B\right)=53^08'\)

b, AM ý a, tính rồi, 

theo hệ thức lượng \(=>AB^2=BM.BC=>BM=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\)

c,theo hệ thứ lượng \(=>AE.AB=AM^2\left(1\right)\)

pytago\(AC^2-MC^2=AM^2\left(2\right)\)

(1)(2)=>đpcm

a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)

c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)

Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)

Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)

Vậy ta được đpcm

Xét ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AM^2\left(1\right)\)

Xét ΔAMC vuông tại M có MF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AM^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a: Sửa đề: BC=5cm

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-53^0=37^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH=\frac{3\cdot4}{5}=2.4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=2,5(cm)

c: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(BH^2=3^2-2,4^2=1,8^2\)

=>HB=1,8(cm)

ΔHAB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\frac12\cdot HA\cdot HB=\frac12\cdot1,8\cdot2,4=0,9\cdot2,4=2,16\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)