Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi T là giao điểm của CD và AB. Khi đó xét tứ giác ACHT, ta có:
O (trung điểm AC), D (giao điểm của 2 đường chéo) và B (giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh đối) thẳng hàng nên ACHT là hình thang. (bổ đề hình thang quen thuộc)
\(\Rightarrow\) HT//AC \(\Rightarrow\) H, K, T thẳng hàng.
Lại có \(\widehat{CEH}=\widehat{CAH}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{B}\) (cùng phụ với góc C)
\(\Rightarrow\widehat{CEH}=\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác BTEH nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BTH}\)
Mà \(\widehat{BTH}=90^o\) nên \(\widehat{BEH}=90^o\). Ta có đpcm.
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>GD vuông góc AH
=>GD//BC
b: ABHE nội tiếp
=>góc EHC=góc BAD
mà góc BAD=góc DCB
nên góc EHC=góc DCB
=>EH//CD
góc ACD=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc CD
=>EH vuông góc AC tại N
=>góc ANH=90 độ
a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AHBE nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>AG vuông góc GD
=>GD//BC
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
=>góc BAH=góc DAC
góc NAH+góc NHA
=góc ABE+góc BAE=90 độ
=>ΔAHN vuông tại N
Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)
Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)
Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)
BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)
\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành
mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
a) Xét ΔAMK vuông tại A và ΔCMH vuông tại C có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMK=ΔCMH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AKCH có
AK//CH(\(\perp AC\))
AK=CH(cmt)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
B A C E K H D I
\(\text{a) Ta có : }AH//DE\left(Cùng\text{ }\perp BC\right)\\ \Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ADE}\left(So\text{ }le\text{ }trong\right)\\ AC//DK\left(Cùng\text{ }\perp AB\right)\\ \Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{EAD}\left(So\text{ }le\text{ }trong\right)\)
Lại có : Trong tứ giác AKHD có \(:\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=90^0\)
=> Tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{KHI}=\widehat{KDA}\Rightarrow\widehat{KHI}=\widehat{DAE}\\ \Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HKI}\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{ADE}\)
Xét \(\Delta KIH\text{ và }\Delta DEA\text{ }có:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HKI}=\widehat{ADE}\\\widehat{KHI}=\widehat{DAE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta KIH\sim\Delta DEA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\frac{IK}{ED}=\frac{IH}{EA}\Rightarrow IK\cdot EA=IH\cdot EH\)
b)
\(Ta\text{ }có:AE//ID\left(I\in AH;E\in AC\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{DIE}\left(So\text{ }le\text{ }trong\right)\\ Mà\text{ }\widehat{KIB}=\widehat{DIE}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{KIB}\\ \Rightarrow\widehat{AEI}+\widehat{EIK}=\widehat{KIB}+\widehat{KIE}\\ Mà\text{ }\widehat{AEI}+\widehat{EIK}=180^o\left(trong\text{ }cùng\text{ }phía\right)\\ \Rightarrow\widehat{KIB}+\widehat{KIE}=180^o\\ \Rightarrow I;B;E\text{ }thẳng\text{ }hàng\)
Trong tứ giác ABDE có:
=> Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)
Trong tứ giác KBHI có: \(\widehat{IKB}+\widehat{IHB}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác KBHI là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{KBI}=\widehat{KHI}\\ Hay\text{ }\widehat{ABE}=\widehat{KHA}\left(K\in AB;I\in BE;AH\right)\\ \Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{KHA}\\ Mà\text{ }\widehat{KDA}=\widehat{KHA}\left(Chứng\text{ }minh\text{ }ý\text{ }a\right)\\ \Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{ADE}\\ \Rightarrow DA\text{ }là\text{ }phân\text{ }giác\text{ }\widehat{IDE}\left(1\right)\)
\(Lại\text{ }có:ID//AE\left(I\in DK;E\in AC\right)\\ IA//DE\left(I\in AH;E\in AC\right)\\ \Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }AIDE\text{ }là\text{ }hình\text{ }bình\text{ }hành\left(2\right)\\ Từ\text{ }\left(1\right)\text{ }và\text{ }\left(2\right)\Rightarrow Tứ\text{ }giác\text{ }AIDE\text{ }là\text{ }hình\text{ }thoi\\ \Rightarrow IE\perp AD\Rightarrow BE\perp AD\left(I\in BE\right)\\ \Rightarrow IA=ID\Rightarrow\Delta AID\text{ }cân\text{ }I\\ \Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\\ \Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IHK}\left(\widehat{IDA}=\widehat{IHK}\right)\\ \Rightarrow HK//AD\left(2\text{ }góc\text{ }so\text{ }le\text{ }trong\text{ }=\text{ }nhau\right)\\ \Rightarrow BE\perp HK\)
cảm ơn bạn
Uầy bạn ơi, chỗ góc KIB và DIE đã thẳng hàng đâu mà đối đỉnh á. Bạn làm sai rồi, đáng lẽ ra I,B,E không thẳng hàng. Do bạn vẽ D là trung điểm của HC nên mới thẳng hàng đó.
Cho tam giác ABC.^A=90độ.Kẻ AH vuông góc BC,lấy điểm D nằm giữa H và C.Kẻ ED vuông góc BC(E thuộc AC).Kẻ DK vuông góc AC tại K.cm:BE//HK
giúp e với ạ