a: H đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của HE

=>AB⊥HE tại M và M là trung điểm của HE

H đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của HF

=>AC⊥HF tại N và N là trung điểm của HF

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAME vuông tại M có

AM chung

MH=ME

Do dó: ΔAMH=ΔAME

=>\(\hat{MAH}=\hat{MAE}\)

=>AM là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔANF vuông tại N có

AN chung

NH=NF

Do đó: ΔANH=ΔANF

=>\(\hat{NAH}=\hat{NAF}\)

=>AN là phân giác của góc HAF

=>\(\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)

ΔANH=ΔANF

=>AH=AF(1)

ΔAMH=ΔAME

=>AH=AE(2)

Từ (1),(2) suy ra AF=AE

\(\hat{HAE}+\hat{HAF}=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)\)

=>\(\hat{EAF}=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng

mà AF=AE
nên A là trung điểm của EF

=>E đối xứng F qua A

c: ΔABC vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên IA=IC

=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)

AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{ANM}=\hat{AHM}\)

mà \(\hat{AHM}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{ANM}=\hat{ABC}\)

\(\hat{ANM}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AI⊥MN

xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc

thật lòng xin lỗi :(((((

((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!

a) Xét tứ giác ANHM, ta có

\(\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\) (gt)

=> AMHN là hình chữ nhật

b)

Xét tam giác AEH, ta có:

AM là đg trung tuyến( M là trung điểm EH)

AM là đcao(AM vuông góc với EH)

=> tam giác AEH cân tại A

Mà AM là đg trung tuyến(M là trung điểm EH)

Nên AM là đg phân giác

=> \(\widehat{EAH}=\widehat{MAH}\) (1)

Xét tam giác HAE ta có:

AN là đcao(AN vuông góc với FH)

AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

=> tam giác AHE cân tại A

Mà AN là đg trung tuyến ( N là trung điểm HF)

Nên AN là đg phân giác

=> \(\widehat{NAH}=\widehat{NAF}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90^o=\widehat{EAM}+\widehat{NAF}\)

=> \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}+\widehat{EAM}+\widehat{NAF}=90^o+90^o=180^o\)

=> E,A,F thẳng hàng

Ta có:

AE=AH(tam giác AEH cân tại A)

AF=AH(tam giác HAF cân tại A)

=> AE=AF

=> E là trung điểm EF

=> E đối xứng với F qua A

A B C H D E M N I

a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.

b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng

Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)

Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)

Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)

Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)

Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90^o (6)

Từ (6) suy ra  ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90^o + ^EAD = 180^o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)

Từ (***) và (****) suy ra đpcm.

c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I

\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)

Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)

Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.

P/s: Không chắc nha!

a: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

DE//BC

mà H\(\in\)BC

nên DE//CH

Xét tứ giác DECH có DE//CH

nên DECH là hình thang

Ta có: ΔHAB vuông tại H 

mà HD là đường trung tuyến

nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)

Xét ΔEAD và ΔEHD có

EA=EH

DA=DH

ED chung

Do đó: ΔEAD=ΔEHD

=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)

Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác AHCF có

E là trung điểm chung của AC và HF

=>AHCF là hình bình hành

Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật