Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
HM là phân giác của góc AHB
=>\(\hat{AHM}=\hat{BHM}=\frac12\cdot\hat{AHB}=45^0\)
Xét ΔBHM và ΔBAD có
\(\hat{BHM}=\hat{BAD}\left(=45^0\right)\)
góc B chung
Do đó: ΔBHM~ΔBAD
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BM}{BD}\)
=>\(\frac{BH}{BM}=\frac{BA}{BD}\)
Xét ΔBHA và ΔBMD có
\(\frac{BH}{BM}=\frac{BA}{BD}\)
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBMD
=>\(\hat{BHA}=\hat{BMD}\)
=>\(\hat{BMD}=90^0\)
=>DM⊥AB
mà AC⊥BA
nên DM//AC
b: HN là phân giác của góc AHC
=>\(\hat{AHN}=\hat{CHN}=\frac12\cdot\hat{AHC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét tứ giác AHDN có \(\hat{NAD}=\hat{NHD}\left(=45^0\right)\)
nen AHDN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AND}+\hat{AHD}=180^0\)
=>\(\hat{AND}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
A B C D O M N E I H P
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn