Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
BC=6,4+3,6=10(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2=3,6*10=36; AC^2=6,4*10=64
=>AB=6cm; AC=8cm
b: ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên AH*AK=AB^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>AH*AK=BH*BC
c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
góc EAK chung
=>ΔAEK đồng dạng với ΔAHC
=>AE/AH=AK/AC
=>AE/AK=AH/AC
Xét ΔAEH và ΔAKC có
AE/AK=AH/AC
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng với ΔAKC
=>\(\dfrac{EH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>HE=3/5KC
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}\)
=>\(\frac{6}{BC}=\frac35=\frac{6}{10}\)
=>BC=10(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC=IB
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AED}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AI⊥DE tại K
=>\(\hat{AKE}=90^0\)
Câu c)
Ta có: AD là phân giác ^BAC
=> ^BAD = ^ DAC = ^BAC : 2 = 90o : 2 = 45o
Xét \(\Delta\)AIB có: ^AIB = 90o; ^BAI = ^BAD = 45o
=> ^ABI = 45o
Xét \(\Delta\)BAM vuông tại A có: ^ABM = ^ABI = 45o => ^AMB = 45o => \(\Delta\)ABM vuông cân
có AI là đường cao => AI là đường trung tuyến => I là trung điểm BM
=> BM = 2 BI
Xét \(\Delta\)ABM vuông tại A có AI là đương cao => AB2 = BI.BM = BI.2BI = 2BI2
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có: AH là đường cao: => AB2 = BH.BC
=> BH.BC = 2BI2
ủa gì vậy ạ ai lại cmt dạo vậy bao giờ
Để đấy tí xóa :v
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{4,8^2+3,6^2}=6$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{4,8^2+6,4^2}=8$ (cm)
$\tan \widehat{HAC}=\frac{CH}{AH}=\frac{6,4}{4,8}\Rightarrow \widehat{HAC}=53,1^0$
b. $Bx\parallel AC\Rightarrow Bx\perp AB$ hay tam giác $ABK$ vuông tại $A$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với $ABK, ABC$ thì:
$AH.AK=AB^2$
$BH.BC=AB^2$
$\Rightarrow AH.AK=BH.BC$ (đpcm)
c.
Tứ giác $KHEC$ có $\widehat{KHC}=\widehat{KEC}=90^0$ nên $KHEC$ là tgnt
$\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle ACK$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HE}{CK}=\frac{AH}{AC}=\frac{4,8}{8}=\frac{3}{5}$ (đpcm)
d.
Gọi $AB=c, AC=b$
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{b^2+c^2}{b^2c^2}$
$S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{bc}{a+b+c}=\frac{bc}{\sqrt{b^2+c^2}+b+c}$
$\Rightarrow r^2=\frac{b^2c^2}{(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)^2}$
Vậy:
\(\frac{r^2}{AH^2}=\frac{b^2+c^2}{(\sqrt{b^2+c^2}+b+c)^2}\)
Theo BĐT AM-GM: $(b+c)^2\leq 2(b^2+c^2)$
$\Rightarrow b+c\leq \sqrt{2(b^2+c^2)}$
\(\Rightarrow \frac{r^2}{AH^2}\geq \frac{b^2+c^2}{(\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{2(b^2+c^2)})^2}=\frac{1}{(1+\sqrt{2})^2}> \frac{1}{9}\)
$\Rightarrow \frac{r}{AH}>\frac{1}{3}$
Hình vẽ: