Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
DO đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
c: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó:ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
mà \(AH=\sqrt{4\cdot16}=8\left(cm\right)\)
nên DE=8cm
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
a.Xét tứ giác AIHK có: góc BAC=AIH=AKH=90 ĐỘ
Suy ra AIHK là hình chữ nhật
b.Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo hình AIHK
Ta có góc AIO=AHK( tính chất hình chữ nhật )
mà AHK +KHC=90 độ
Góc ACB + KHC cũng bằng 90 độ
nên góc AHK Bằng góc ACB
Nên góc AIK = ACB
Xét tam giác AKI và tam giác ABC có
góc A chung
Góc AIK = ACB (chứng minh trên)
Suy ra Tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC (g.g)
$\angle BAC=\angle BHA=90^\circ$
$\angle ABC=\angle HBA$
$\Rightarrow\triangle ABC\sim\triangle HBA$ (g.g).
Suy ra:
$\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Tính $AB,DE$$BC=BH+HC=4+9=13$
$AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\text{ cm}$.
Từ các tam giác đồng dạng:
$AH^2=BH\cdot HC=4\cdot9=36$
$\Rightarrow AH=6\text{ cm}$.
Ta có:
$AD=AH\cos\angle BAH$
Mà từ các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AD=HC=9\text{ cm}$
Tương tự:
$AE=BH=4\text{ cm}$.
Vì $\angle DAE=90^\circ$ nên:
$DE^2=AD^2+AE^2$
$=9^2+4^2$
$=97$
$\Rightarrow DE=\sqrt{97}\text{ cm}$.
c) Chứng minh $AD\cdot AB=AE\cdot AC$ và $AM\perp DE$Ta có:
$AD=HC,\quad AE=BH$
$AB^2=BH\cdot BC$
$AC^2=HC\cdot BC$
$\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{BH}{HC}}$
Mặt khác:
$\frac{AD}{AE}=\frac{HC}{BH}$.
Cách nhanh hơn, dùng $AB=2\sqrt{13}, AC=3\sqrt{13}$:
$AD\cdot AB=9\cdot2\sqrt{13}=18\sqrt{13}$
$AE\cdot AC=4\cdot3\sqrt{13}=12\sqrt{13}$
Hai vế không bằng nhau, nên với dữ kiện câu b thì mệnh đề c như đề ghi không đúng.
Có khả năng đề bài bị nhầm vị trí $D,E$ hoặc câu c có điều kiện khác. Bạn kiểm tra lại đề nhé
d)Với câu d, nếu dùng đúng cách xác định $D,E$ như đề thì đặt:
$BH=m,\quad HC=n$
Khi đó:
$AD=HC=n,\quad AE=BH=m$
$S_{ADE}=\frac12mn$
Mặt khác:
$S_{ABC}=\frac12AB\cdot AC$
$AB=\sqrt{m(m+n)},\quad AC=\sqrt{n(m+n)}$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac12(m+n)\sqrt{mn}$
Do đó:
$S_{BDEC}=S_{ABC}-S_{ADE}$.
Điều kiện:
$S_{ADE}=\frac13S_{BDEC}$
$\Rightarrow4S_{ADE}=S_{ABC}$
$\Rightarrow2mn=(m+n)\sqrt{mn}$
$\Rightarrow2\sqrt{mn}=m+n$
Theo bất đẳng thức:
$m+n\ge2\sqrt{mn}$
Dấu bằng xảy ra khi:
$m=n$
$\Rightarrow BH=HC$
$\Rightarrow AB=AC$.
Vậy tam giác $ABC$ phải là tam giác vuông cân tại $A$.
a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: AH=IK
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AH^2=AI\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay AI/AC=AK/AB
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AI/AC=AK/AB
Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB
ABC vuông tại A, đường cao AH (H
BC). Biết BH = 4cm ; CH = 9cm. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:
a: Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{IAH}\) chung
Do đó: ΔAIH~ΔAHB
=>\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{KAH}\) chung
Do đó; ΔAKH~ΔAHC
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Do đó: ΔAIK~ΔACB
c: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>HA=6(cm)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot6\cdot13=3\cdot13=39\left(\operatorname{cm}^2\right)\)