Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 26 : Bài giải
a. Do AB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥ACAB⊥AC,HE⊥AB,HF⊥AC
⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o
→◊AEHF→◊AEHF là hình chữ nhật
→AH=EF
Mấy câu khác chưa học !
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: Ta có: CD//AB
=>\(\hat{CDH}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAB}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{CAH}\right)\)
nên \(\hat{CDA}=\hat{ACB}\)
Ta có: CD//AB
AB⊥CA
Do đó: CD⊥CA
Xét ΔCDA vuông tại C và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{CDA}=\hat{ACB}\)
Do đó: ΔCDA~ΔACB
=>\(\frac{CD}{AC}=\frac{CA}{AB}\)
=>\(AB\cdot CD=AC^2\)
c: ΔCHD vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên KH=KD
=>ΔKHD cân tại K
ΔHAB vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IA=IH
=>ΔIAH cân tại I
Ta có: \(\hat{IHA}=\hat{IAH}\) (ΔIAH cân tại I)
\(\hat{KHD}=\hat{KDH}\) (ΔKDH cân tại K)
mà \(\hat{KDH}=\hat{HAI}\) (hai góc so le trong, CD//AB)
nên \(\hat{KHD}=\hat{AHI}\)
mà \(\hat{AHI}+\hat{IHD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KHD}+\hat{IHD}=180^0\)
=>K,H,I thẳng hàng
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có
\(\hat{HAC}=\hat{HDB}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
DO đó: ΔHAC=ΔHDB
b:
BD//AC
AC⊥BA
Do đó: BD⊥BA
Xét ΔACB vuông tại A và ΔBAD vuông tại B có
\(\hat{ACB}=\hat{BAD}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔACB~ΔBAD
=>\(\frac{AC}{BA}=\frac{AB}{BD}\)
=>\(AC\cdot BD=AB^2\)
c: ΔHAC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=NA=NC
NH=NC
=>ΔNHC cân tại N
=>\(\hat{NHC}=\hat{NCH}\)
mà \(\hat{NCH}=\hat{MBH}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
nên \(\hat{NHC}=\hat{MBH}\)
ΔDHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MH=MB
=>ΔMBH cân tại M
=>\(\hat{MHB}=\hat{MBH}\)
=>\(\hat{MHB}=\hat{NHC}\)
mà \(\hat{MHB}+\hat{MHC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NHC}+\hat{MHC}=180^0\)
=>M,H,N thẳng hàng
Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:
$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$
$\angle ABH=\angle ABC$
$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$
$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.
b) Chứng minh $AH^2=HB\cdot HC$Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:
$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$
$\angle HAB=\angle ACH$
$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.
c) Chứng minh $\triangle AFE\sim\triangle ABC$Ta có:
$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$
$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.
Suy ra:
$AE=HF,\quad AF=HE$.
Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:
$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.
Mà:
$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$
$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có:
$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$
$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
d) Tính $S_{AEF}$$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$
$AB^2=BC^2-AC^2$
$=30^2-12^2$
$=756$
$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.
Theo hệ thức lượng:
$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$
$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$
$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$
$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.
Do $\angle EAF=90^\circ$:
$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$
$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$
$=60,48\text{ cm}^2$.
hình bạn tự vẽ
a) Xét ΔHBA và ΔABC có :
^H = ^A = 900
^B chung
=> ΔHBA ~ ΔABC (g.g)
b) Vì ΔHBA vuông tại H, áp dụng định lí Pythagoras ta có :
AB2 = BH2 + AH2
=> BH = √(AB2 - AH2) = √(152 - 122) = 9cm
Vì ΔHBA ~ ΔABC (cmt) => HB/AB = BA/BC = HA/AC
=> BC = AB2/HB = 152/9 = 25cm
Ta có BC = BH + HC => HC = BC - BH = 25 - 9 = 16cm
=> SAHC = 1/2AH.HC = 1/2.12.16 = 96cm2
c) mình chưa nghĩ ra :v
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy: BH=9cm; BC=25cm