Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc KBH chung
=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC
=>BK*BC=BD*BH
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
Bổ sung đề: DI⊥AC tại I
a: Xét tứ giác AKDI có \(\hat{AKD}=\hat{AID}=\hat{KAI}=90^0\)
nên AKDI là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AKDI có AD là phân giác của góc KAI
nên AKDI là hình vuông
b: Xét ΔKBD vuông tại K và ΔIDC vuông tại I có
\(\hat{KBD}=\hat{IDC}\) (hai góc đồng vị, AB//DI)
Do đó: ΔKBD~ΔIDC
c: Xét ΔABC cóAD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{9}=2\)
Bổ sung đề: DI⊥AC tại I
a: Xét tứ giác AKDI có \(\hat{AKD}=\hat{AID}=\hat{KAI}=90^0\)
nên AKDI là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AKDI có AD là phân giác của góc KAI
nên AKDI là hình vuông
b: Xét ΔKBD vuông tại K và ΔIDC vuông tại I có
\(\hat{KBD}=\hat{IDC}\) (hai góc đồng vị, AB//DI)
Do đó: ΔKBD~ΔIDC
c: Xét ΔABC cóAD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{9}=2\)
a: XétΔABE vuông tại E và ΔCBF vuông tại F có
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔCBF
Suy ra: AB/CB=BE/BF(2)
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên BA/BC=DA/DC(1)
Từ (1) và (2) suy ra DA/DC=BE/BF
hay \(AD\cdot BF=BE\cdot DC\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC