Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(CB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
ADlà phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7
=>BD=45/7cm; CD=60/7cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCDE vuông tại E có
góc HAB=góc ECD
=>ΔABH đồng dạng với ΔCDE
a:
Ta có: DE\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DE//AB
Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{EA}=\dfrac{CD}{DB}\)
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AE}{EC}\)
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{EDC}=\widehat{HBA}\)(hai góc đồng vị, DE//AB)
Do đó: ΔHBA~ΔEDC
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBC vuông tại D có
góc ABE=góc DBC
=>ΔABE đồng dạng với ΔDBC
=>góc AEB=góc DCB
b: Xét ΔEAB vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
góc AEB=góc DEC
=>ΔEAB đồng dạng với ΔEDC
=>EA/ED=EB/EC
=>EA*EC=ED*EB
a: Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{EBA}\) chung
Do đó: ΔBEA~ΔBAC
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BE\cdot BC=BA^2\)
b: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)
Ta có: DH⊥BC
AE⊥BC
Do đó: DH//AE
Xét ΔCAE có DH//AE
nên \(\frac{HE}{HC}=\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{BA}{BC}\)
BANG 4987
dinh gia khanh
Bạn có biết mình tên gì không
A B C D E
a, xét tam giác EAB và tam giác EDC có : ^CEA = ^AEB (đối đỉnh)
^CDE = ^EAB = 90
=>Tam giác EAB đồng dạng với tg EDC (g-g)
b, có ^ABE = ^CBE do BE là pg của ^ABC (gt)
^ABE = ^DCE do Tam giác EAB đồng dạng với tg EDC (câu a)
=> ^EBC = ^DCE
c, xét tam giác ABC vuông tại A (gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2 (đl Pytago) mà AB = 3; AC = 4
=> BC^2 = 3^2 + 4^2
=> BC^2 = 25
=> BC = 5 do BC > 0
Xét tam giác ABC có BE là pg (gt) => AE/AB = EC/BC (Tc)
=> (AE + EC)/(AB + BC) = AE/AB = EC/BC
có : AB = 3; BC = 5; AE + EC = AC = 4
=> 4/8 = AE/3 = EC/5
=> AE = 3/2 và EC = 5/2
chưa nghĩ ra cách tính bd
Bài làm
a) Xét tam giác BAE và tam giác CDE có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEA}=\widehat{CED}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam goác BAE ~ tam giác CDE ( g - g )
=> \(\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow AB.ED=AE.CD\)
b) Vì tam goác BAE ~ tam giác CDE (cmt )
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{ABE}\)( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)( Do BD phân giác góc ABC )
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\)( đpcm )
c) Xét tam giác ABC vuông ở A có:
Theo định lí Pytago có:
AB2 + AC2 = BC2
Hay BC2 = 32 + 42
=> BC2 = 9 + 16
=> BC2 = 25
=> BC = 5 ( cm )
Vì BD là phân giác góc ABC
=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
=> \(\frac{AC-EC}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Hay \(\frac{4-EC}{3}=\frac{EC}{5}\)
=> \(20-5EC=3EC\)
=> \(-8EC=-20\)
=> \(EC=2,5\left(cm\right)\)
Ta có: AE + EC = AC
hay AE + 2,5 = 4
=> AE = 1,5 ( cm )
A D E B C
a ) Ta có : \(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}=90^0,\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE~\Delta CDE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{DE}\Rightarrow AB.DE=CD.AE\)
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) vì BE là phân giác góc B
c ) Ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)
Vì BE là phân giác góc B
\(\Rightarrow\frac{EA}{EC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EA+EC}=\frac{3}{3+5}\Rightarrow\frac{EA}{AC}=\frac{3}{8}\)
\(\Rightarrow EA=\frac{3}{8}AC=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow EC=AC-EA=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Ta có : \(\Delta BAE~\Delta CDE\Rightarrow\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=ED.EB\)
Lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BA.BC=BE.BD\)
\(\Rightarrow BA.BC-EA.EC=BE.BD-ED.EB=BE^2\)
\(\Rightarrow BE^2=\frac{45}{4}\Rightarrow BE=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{BA.BC}{BE}=\frac{3.5}{\frac{3\sqrt{5}}{2}}=2\sqrt{5}\)