Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Vì $D$ nằm trên tia đối của tia $HB$ nên $D,H,C$ thẳng hàng và:
$CD=CH-HD=CH-HA$
Lại có $DE\perp BC$, $AH\perp BC$ nên:
$DE\parallel AH$
Xét $\triangle CDE$ và $\triangle CHA$:
$\widehat{CDE}=\widehat{CHA}=90^\circ$
$\widehat{DCE}=\widehat{HCA}$
Suy ra:
$\triangle CDE\sim\triangle CHA$
Do đó:
$\frac{CD}{CH}=\frac{CE}{CA}$
Suy ra:
$CD\cdot CA=CE\cdot CH$
Mặt khác, trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$, ta có:
$CA^2=CH\cdot CB$
Suy ra:
$CA\cdot CE=\frac{CD}{CH}\cdot CA^2$
$CA\cdot CE=\frac{CD}{CH}\cdot CH\cdot CB$
$\boxed{CA\cdot CE=CD\cdot CB}$
Vậy:
$\boxed{CD\cdot CB=CA\cdot CE}$
2. Tính số đo $\widehat{BEC}$Vì $DE\perp BC$ nên:
$\widehat{EDC}=90^\circ$
Mà $E\in AC,\ D,C,H,B$ thẳng hàng nên:
$\widehat{ECD}=\widehat{ACB}$
Xét $\triangle DEC$:
$\widehat{DEC}=180^\circ-\widehat{EDC}-\widehat{ECD}$
$\widehat{DEC}=180^\circ-90^\circ-\widehat{ACB}$
$\widehat{DEC}=90^\circ-\widehat{ACB}$
Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$:
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{DEC}=\widehat{ABC}$
Vì $B,D,C$ thẳng hàng nên $\widehat{BEC}=\widehat{DEC}$.
Do đó:
$\boxed{\widehat{BEC}=\widehat{ABC}}$
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:
\(\widehat{C}\)chung
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)
b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)
Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A
=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC
\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)
Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Câu hỏi của Trần Hữu Phước - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi $BH=x,\ HC=y,\ AH=h$.
1. Chứng minh $CD.CB=CA.CE$Vì $AH\perp BC,\ DE\perp BC$ nên:
$AH\parallel DE$
Ta có: $CD=HC-HD=y-h$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:
$CA^2=HC.BC$
$CA^2=y(x+y)$
Do $DE\parallel AH$ nên:
$\triangle CDE\sim\triangle CHA$
Suy ra:
$\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CH}$
$CE=CA\times\dfrac{CD}{CH}$
Suy ra:
$CA.CE=CA^2\times\dfrac{CD}{CH}$
$CA.CE=HC.BC\times\dfrac{CD}{HC}$
$CA.CE=CD.CB$
Vậy: $CD.CB=CA.CE$
2. Tính số đo $\angle BEC$Ta có: $DE\perp BC$
Suy ra: $\angle EDC=90^\circ$
Mà $D,C,H,B$ thẳng hàng nên:
$\angle ECD=\angle ACB=C$
Xét $\triangle EDC$:
$\angle BEC+\angle ECD+\angle EDC=180^\circ$
$\angle BEC+C+90^\circ=180^\circ$
$\angle BEC=90^\circ-C$
Mà: $B+C=90^\circ$
Suy ra: $\boxed{\angle BEC=B}$
3. Chứng minh $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$Vì $M$ là trung điểm của $BE$ nên: $BM=ME$
Do $AH\parallel DE$ nên xét các đoạn thẳng theo phương song song, ta có:
$\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}$
Mà: $HD=AH$
nên: $\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{AH}{AH+HC}$
Suy ra: $=\dfrac{GB}{BC}=\dfrac{HD}{AH+HC}}=$
ĐPCM.