c: 

Xét tứ giác APMQ có 

\(\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90^0\)

Do đó: APMQ là hình chữ nhật

Suy ra: PQ=AM

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-53^0=37^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Sửa đề: M ở vị trí nào thì PQ có độ dài lớn nhất?

Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)

nên APMQ là hình chữ nhật

=>AM=PQ

ΔAHM vuông tại H

=>AH<=AM

hay AH<=PQ

Dấu '=' xảy ra khi H trùng với M

=>M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC thì PQ có độ dài lớn nhất

Câu 1: 

a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)

1: Xét tứ giác APMQ có góc APM+góc AQM=180 độ

nên APMQ là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác AHMP có góc AHM+góc APM=180 độ

nên AHMP là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1), (2) suy ra A,P,M,Q,H cùng thuộc 1 đường tròn

2:

Sửa đề: OH vuông góc với PQ

Xét (O) có

góc PAQ là góc nội tiếp chắn cung PQ

nên góc PAQ=1/2*góc POQ

=>góc POQ=120 độ

=>góc POH=góc QOH=60 độ

=>ΔPOH đều, ΔHOQ đều

=>OH là phân giác

=>OH vuông góc với PQ

=>OP=OH=PH=OQ=QH

=>OPHQ là hình thoi

muốn giúp lắm nhưng mới lớp 7 chỉ bt làm phần a,d nghĩ bài a,d là toán lớp 7

ai k dung mik giai cho

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:

∠B + ∠C = 90 0  ⇒ ∠C = 90 0 - 53 , 1 0 = 36 , 9 0

Xét tứ giác APHQ có:

∠(PAQ) = ∠(AQH) = ∠(APH) =  90 0

⇒ Tứ giác APHQ là hình chữ nhật

⇒ PQ = AH = 12/5 (cm)