Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta co : M la trung diem cua BC
Ma EM//AC =>E=90(A=90)
Hay : E la trung diem AB
Và MF//AB =>F=90 (A=90)
Hay : F la trung diem AC
Xét tam giác ABC co :
BE=EA va AF=FC
=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC
Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)
b, Xet tu giac EMFA co :
A=E=F=90
=>EMFA la HCN
C, Ta co : AM cat EF tai O
Hay O la trung diem cua AM va EF
Nen EF se di qua O
Vay E va F doi xung qua O
d, Xet tam giac AMC co :
AO=OM va AF=FC
=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC
Xet tam gac AMC co :
AO=OM va MD=DC
=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC
Xet tu giac OMDF co :
OF//MC=>OF//MD
OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)
=>OMDF la HBH
Ma EA vuong goc voi AC
Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)
=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
a, Ta co : M la trung diem cua BC
Ma EM//AC =>E=90(A=90)
Hay : E la trung diem AB
Và MF//AB =>F=90 (A=90)
Hay : F la trung diem AC
Xét tam giác ABC co :
BE=EA va AF=FC
=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC
Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)
b, Xet tu giac EMFA co :
A=E=F=90
=>EMFA la HCN
C, Ta co : AM cat EF tai O
Hay O la trung diem cua AM va EF
Nen EF se di qua O
Vay E va F doi xung qua O
d, Xet tam giac AMC co :
AO=OM va AF=FC
=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC
Xet tam gac AMC co :
AO=OM va MD=DC
=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC
Xet tu giac OMDF co :
OF//MC=>OF//MD
OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)
=>OMDF la HBH
Ma EA vuong goc voi AC
Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)
=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
B A C D E K
điểm G chỗ nào vậy bạn
phải chứng minh hình chữ nhật trước mới ra hình thang nhé bạn
câu b phải là c/m AEMF là hình chữ nhật mới đúng
nhưng bạn phải đổi hai câu a và b cho nhau
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA!
a)Chứng minh EFCB là hình thang.
*Xét tam giác ABC có:
EM song song với CA (gt).
CM=MB (M là trung điểm của CB).
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow AE=EB\).
*Xét tam giác ABC có:
MF song song với AB (gt).
CM=MB (M là trung điểm của CB).
\(\Rightarrow\)MF là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow CF=FA.\)
*Xét tam giác ABC có:
CF=FA (chứng minh trên).
AE=EB (chứng minh trên).
\(\Rightarrow\)FE là đường trung bình của tam giác ABC.
\(\Rightarrow\)FE song song với CB.
*Xét tứ giác EFCB có:
EF song song cới CB (chứng minh trên).
\(\Rightarrow\)tứ giác EFCB là hình thang.
a) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
Xét tứ giác AEMF có
ME//AF(ME//AC,F∈AC)
AE//MF(MF//AB,E∈AB)
Do đó: AEMF là hình bình hành(định nghĩa hình bình hành)
mà \(\widehat{EAF}=90độ\)(do \(\widehat{BAC}=90độ,E\in AB,F\in AC\))
nên AEMF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Chứng minh EFCB là hình thang
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(do M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM=CM\)
Xét ΔAMB có AM=BM(cmt)
nên ΔAMB cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
mà ME là đường cao ứng với cạnh đáy AB(do \(\widehat{AEM}=90độ\))
nên ME cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB của ΔAMB cân tại M(định lí tam giác cân)
Xét ΔAMC có AM=CM(cmt)
nên ΔAMC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
mà MF là đường cao ứng với cạnh đáy AC(do \(\widehat{AFM}=90độ\))
nên MF cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AC của ΔAMC cân tại M(định lí tam giác cân)
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB(do ME là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔBAM)
F là trung điểm của AC(do MF là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔAMC)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//BC và \(EF=\frac{BC}{2}\)(định lý 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác EFCB có EF//BC(cmt)
nên EFCB là hình thang có hai đáy là EF và BC(định nghĩa hình thang)
c) Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
⇒hai đường chéo EF và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau(định lí hình chữ nhật)
mà O là trung điểm của AM(gt)
nên O cũng là trung điểm của EF
hay E và F đối xứng nhau qua O(đpcm)
d)Ta có: \(OE=OF=\frac{EF}{2}\)(do O là trung điểm của EF)
\(OA=OM=\frac{AM}{2}\)(do O là trung điểm của AM)
EF=AM(cmt)
Do đó: OE=OF=OA=OM
⇒OM=OF(a)
Ta có: \(AM=\frac{BC}{2}\left(cmt\right)\)
mà \(OM=\frac{AM}{2}\)(do O là trung điểm của AM)
nên \(OM=\frac{BC}{4}\)(1)
Ta có: \(MB=MC=\frac{BC}{2}\)(do M là trung điểm của BC)
mà \(MD=\frac{MC}{2}\)(do D là trung điểm của MC)
nên \(MD=\frac{BC}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM=MD(b)
Xét ΔMFC vuông tại F có FD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MC(do D là trung điểm của MC)
nên \(FD=\frac{MC}{2}=MD=DC\)
⇒FD=MD(c)
Từ (a),(b) và (c) suy ra OM=MD=DF=FO
Xét tứ giác OMDF có OM=MD=DF=FO
nên OMDF là hình thoi(định nghĩa hình thoi)