Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do AO là đường trung tuyến của tam giác ABC :
=) OB=OC =) O là trung điểm của BC
Và OD=OA =) O là trung điểm của AD
=) 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm O
=) Tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
Do AB \(\perp\)AC tại A =) \(\widehat{BAC}\)= 900 (2)
Từ (1) và (2) =) ABDC là hình chữ nhật
b) Do BH\(\perp\)AD
CK\(\perp\)AD
=) BH // CK (*)
Do BD // AC
=) \(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{B\text{D}A}\)(2 góc so le trong)
Xét tam giác AKC ( \(\widehat{AKC}\)= 900) và tam giác DHB (\(\widehat{DHB}\)= 900) có :
AC=BD (tính chất hính chữ nhật)
\(\widehat{DAC}\)=\(\widehat{B\text{D}A}\)( chứng minh trên )
=) Tam giác AKC= Tam giác DHB ( cạch huyền - góc nhọn )
CK=BH (2 cạch tương ứng ) (**)
Tứ (*) và (**) =) Tứ giác BHCK là hình bình hành
=) BK // CH
a: Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm của AD
O là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
OB=OC
\(\widehat{HOB}=\widehat{KOC}\)
Do đoΔOHB=ΔOKC
Suyy ra: HB=KC
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đo: BHCK là hình bình hành
Suy ra: BK//CH
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
b: Sửa đề: Chứng minh K là trung điểm của CE
ABCE là hình bình hành
=>BC//AE và BC=AE
BC//AE
=>AD//CH
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
BC=AE
\(BH=HC=\frac{BC}{2}\)
\(AD=DE=\frac{AE}{2}\)
Do đó: BH=HC=AD=DE
Xét tứ giác AHCD có
AD//CH
AD=CH
Do đó: AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
Ta có; ABCE là hình bình hành
=>AB=CE
mà AB=CA
nên CA=CE
=>ΔCAE cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD⊥AE tại D
MK⊥CD
AE⊥CD
Do đó: MK//AE
Xét ΔCAE có
M là trung điểm của CA
MK//AE
Do đó: K là trung điểm của CE
c: Xét ΔCAE có
CD,EM là các đường trung tuyến
CD cắt EM tại F
Do đó: F là trọng tâm của ΔCAE
Xét ΔCAE có
F là trọng tâm
K là trung điểm của CE
Do đó: A,F,K thẳng hàng và \(AF=\frac23AK\)
TA có: \(CM=MA=\frac{CA}{2}\)
\(CK=KE=\frac{CE}{2}\)
mà CA=CE
nên CM=MA=CK=KE
Xét ΔCME và ΔCKA có
CM=CK
\(\hat{MCE}\) chung
CE=CA
Do đó: ΔCME=ΔCKA
=>ME=AK
=>AF=2/3ME=2/3BM
A B C D K I M
a) ta có AM=MD (gt)
BM=MC (AM là trung tuyến của tam giác)
Mà AD cắt BC tai M
=> ABCD là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^{\sigma}\) (gt)
=> ABCD là hình chữ nhật
b) ta có \(BI\perp AD\) (gt)
lại có \(CK\perp AD\) (gt)
=> BI // CK
bn coi lại câu c có sai đề k, nếu đúng thì mk chỉ lm đc 2 câu trên thôi!
Chọn mk nha
A B C D N M K H
a) Ta có AO là trung tuyến nên OC = OB.
Lại có OD = OA nên ABDC là hình bình hành ( Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
b) Ta thấy \(\Delta CKO=\Delta BHO\) ( Cạnh huyền - góc nhọn) nên CK = BH ( Hai cạnh tương ứng)
Mà CK và BH lại cùng vuông góc với AD nên chúng song song.
Vậy thì tứ giác BHCK là hình bình hành ( Cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
c) Do CN // BM; AC // BD nên \(\widehat{ACN}=\widehat{DBM}\Rightarrow\Delta ACN=\Delta DBM\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow CN=BM\)
Tứ giác CMBN có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
Vậy BC giao MN tại trung điểm mỗi đường. O là trung điểm BC nên O cũng là trung điểm MN. Vậy M, N, O thẳng hàng.