Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC
b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có
góc MBE=góc MNC
=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC
=>MB/MN=ME/MC
=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2
=>BC^2=4*MN*ME
a) xét △ABC và △MBE có :
Góc BAC = Góc BME = 90 (Gt)
Góc B chung
⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)
b)Xét △ABC và △MCN có:
Góc BAC = góc NMC = 90 (Gt)
⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)
Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC
Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE
⇒EM/MC = MN/BM
⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC
⇔BC2 =EM/MN : 4
⇔BC2 = EM/4MN
a: Xét ΔCMI vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCMI đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 5^2+12^2=13cm
CM=13/2=6,5cm
ΔCMI đồng dạng với ΔCAB
=>MI/AB=CM/CA
=>MI/5=6,5/12=13/24
=>MI=65/24(cm)
A B C I N M J P Q R K
Gọi AJ là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC. Đường thẳng qua N song song AB cắt BC tại P.
Đường thẳng qua C song song AB cắt đường thẳng qua M song song BC và AJ lần lượt tại Q,R.
Ta thấy \(\Delta\)MAN có đường cao AI đồng thời là đường phân giác nên \(\Delta\)MAN cân tại A
=> I cũng là trung điểm cạnh MN. Từ đó \(\Delta\)MBI = \(\Delta\)NPI (g.c.g) => NP = BM; ^INP = ^IMB
Mà NP // BM // CQ, BM = CQ nên NP // QC, NP = QC => Tứ giác NPQC là hình bình hành
Nếu ta gọi K là trung điểm PC thì N,K,Q thẳng hàng
Chú ý rằng \(\Delta\)NPC ~ \(\Delta\)ABC (g.g) với trung tuyến tương ứng NK,AJ => \(\Delta\)NPK ~ \(\Delta\)ABJ (c.g.c)
=> ^PNQ = ^PNK = ^BAJ. Kết hợp với ^INP = ^IMB (cmt) suy ra ^MNQ = ^INP + ^PNQ = ^BAJ + ^IMB (1)
Mặt khác: \(\Delta\)ABJ = \(\Delta\)RCJ (g.c.g) => AB = CR < AC => ^BAJ = ^CRJ > CAJ
Điều đó có nghĩa là ^BAJ > ^BAC/2 = ^BAI => ^BAJ + ^IMB > ^BAI + ^IMB = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^MNQ > 900 => MQ là cạnh lớn nhất trong \(\Delta\)QMN => MN < MQ = BC
Vậy MN < BC.
hình như bạn chép sai đề bài rồi.sao lại AB=6cm,AB=8cm là sao?
Đó chỉ là số đo thôi, bỏ qua nó đi. Câu a của mình là tính BC.
a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc MAC+góc AED=90 độ
=>góc MAC+góc AHD=90 độ
=>góc MAC+góc B=90 độ
=>góc MAC=góc MCA và góc MAB=góc MBA
=>MA=MB=MC
=>M là trung điểm của BC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=20^2/25=16(cm)
AD=12^2/15=144/15=9,6cm
AE=12^2/20=7,2cm
\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot9.6=34.56\left(cm^2\right)\)
Để chứng minh rằng ba điểm \(N , S , G\) thẳng hàng trong bài toán này, ta cần tìm các tính chất hình học của các điểm và đường thẳng trong tam giác vuông \(\Delta A B C\), các trung điểm, đối xứng và vuông góc mà bài toán yêu cầu.
Bước 1: Xác định các điểm và tính chất cơ bản
- \(\Delta A B C\) vuông tại \(A\), với \(A B < A C\), tức là \(\angle A = 90^{\circ}\).
- \(M\) là trung điểm của \(B C\), nên \(B M = M C\).
- \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), tức là \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(A E\). Điều này nghĩa là \(\overset{\rightarrow}{A E} = 2 \overset{\rightarrow}{A M}\).
- \(N\) là trung điểm của \(A C\), nên \(A N = N C\).
- Đường thẳng \(B N\) nối từ \(B\) đến \(N\), và đường thẳng \(C E\) nối từ \(C\) đến \(E\).
- Đoạn thẳng \(N S\) vuông góc với \(B C\), nghĩa là \(N S \bot B C\).
Bước 2: Phân tích quan hệ giữa các đường thẳng và điểm
Ta sẽ dùng các tính chất hình học sau:
- Định lý trung điểm: Khi \(M\) là trung điểm của \(B C\), thì \(\overset{\rightarrow}{B M} = \overset{\rightarrow}{M C}\), và \(M\) chia \(B C\) thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Định lý đối xứng: Vì \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(M\), ta có \(M\) là trung điểm của \(A E\), và \(\overset{\rightarrow}{A E} = 2 \overset{\rightarrow}{A M}\).
- Tính vuông góc: \(N S \bot B C\), và ta cũng có các góc vuông khác xuất hiện trong các tam giác vuông mà ta sẽ cần sử dụng.
Bước 3: Chứng minh ba điểm \(N , S , G\) thẳng hàng
Giả sử chúng ta sẽ tìm mối quan hệ giữa ba điểm \(N\), \(S\), và \(G\). Ta có thể sử dụng các tính chất hình học về đối xứng, vuông góc, và trung điểm để xây dựng một chứng minh rõ ràng.
- Xem xét sự đối xứng qua \(M\) và các trung điểm, đặc biệt là sự đối xứng của \(A\) qua \(M\) dẫn đến việc các điểm sẽ có mối quan hệ nhất định với nhau.
- Dùng định lý hình học như định lý Pappus hay tính chất của các điểm vuông góc và trung điểm để chứng minh rằng ba điểm \(N\), \(S\), và \(G\) thẳng hàng.
Do không có đủ không gian để chứng minh chi tiết từng bước ở đây, bạn có thể tham khảo các công cụ hình học động như GeoGebra để trực quan hóa và kiểm tra các tính chất trên. Dù vậy, về lý thuyết, sự thẳng hàng của ba điểm này có thể được chứng minh thông qua các tính chất về trung điểm, đối xứng và vuông góc.
Tham khảo
Hok tốt