Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ đơn giản nên em có thể tự vẽ nhé.
a. Tứ giác AEMF là hình chữ nhật, AMBH hình thoi, AMCK là hình thoi.
b. Ta thấy AH = AM = AK. Lại có góc HAM+MAK = 2(BAM+MAC) = 2.90 = 180 độ. Vậy K đối xứng với H qua A.
c. Để AEMH là hình vuông thì ME = MF hay AC= AB. Vậy tam giác giác vuông ABC phải thêm điều kiện cân thì thì AEMH là hình vuông.
a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).
b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:
A H = A M , A 1 ^ = A 2 ^ và A K = A M , A 3 ^ = A 4 ^ .
Mà A 2 ^ + A 3 ^ = 900 Þ H, A, K thẳng hàng.
Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.
c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của B A C ^ mà AM là đường trung tuyến.
Þ DABC vuông cân tại A.
a) tứ giác AEMF là hình chữ nhật
tứ giác AMBH là hình thoi
tứ giác AMCK là hình thoi
a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình gì?
Vì $I$ đối xứng với $M$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $MI$.
Suy ra: $D$ là trung điểm của $MI$ và $DM\perp AB$.
Tương tự, $K$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $MK$.
Suy ra: $E$ là trung điểm của $MK$ và $EM\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DM\parallel AC,\quad EM\parallel AB$.
Do $A,D\in AB$ nên: $AD\parallel EM$.
Do $A,E\in AC$ nên: $AE\parallel DM$.
Vậy tứ giác $ADME$ có hai cặp cạnh đối song song nên:
$ADME$ là hình bình hành.
Lại có: $\widehat{DAE}=90^\circ$.
Suy ra: $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình gì?
Vì $AC$ là đường trung trực của $MK$ nên:
$AC\perp MK$ và $E$ là trung điểm của $MK$.
Trong tứ giác $AMCK$:
$AC$ vừa là đường chéo, vừa là đường trung trực của đường chéo $MK$.
Lại có: $AM=AK,\quad CM=CK$.
Suy ra: $AMCK$ là hình diều.
c) Chứng minh $I$ và $K$ đối xứng nhau qua $A$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^\circ$.
Do $I$ đối xứng của $M$ qua $AB$ và $K$ đối xứng của $M$ qua $AC$ nên:
$\widehat{IAB}=\widehat{MAB}$,
$\widehat{KAC}=\widehat{MAC}$.
Suy ra: $\widehat{IAK}=180^\circ$.
Mặt khác: $AI=AM=AK$.
Do đó: $A$ là trung điểm của $IK$.
Vậy: I và K đối xứng nhau qua A.
d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Khi đó: $AB=AC$.
Suy ra: $DM=EM$
Mà $ADME$ là hình chữ nhật nên có hai cạnh kề bằng nhau.
Vậy: $ADME$ là hình vuông
Đồng thời: $AM=MC$ (trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông cân), lại có: $AM=AK,\ MC=CK$.
Suy ra: $AM=MC=CK=KA$.
Vậy: $\boxed{AMCK \text{ là hình thoi}}$.