a)xét tam giác ADB và tam giác HDB có:

góc BAD = góc BCD = 90 độ

DB là cạnh chung

góc ABD = góc CBD ( vì BD là phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\)tam giác ADB = tam giác HDB(cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow\)BA=BH(2 cạnh tương ứng)

vì DH vuông góc với BC 

=> Góc DHB = 90 độ 

 xét tam giác vuông DHB và tam giác vuông BAD

cạnh BD chung

có BD là tia phân giác của góc HBA => góc  HBD = góc DBA 

=> tam giác BDH = tam giác BAD cạnh huyền góc nhọn

=> BA = BH

có dấu :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC).Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.Kẻ DH vuông góc với BC.Trên Ac lấy E sao cho AE =AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt DH ở K 

 a)chứng minh BA=BH 

 b)tính góc DBK

Bạn tự vẽ hình nha

a) Xét tam giác BAD vuong tai A

Suy ra ABD+ADB=90

Xét tam giác BDH vuông tại H

suy ra DBH+BDH=90

Suy ra ABD+ADB=DBH+BDH

Mà ABD=DBH   Suy ra ADB=BDH

Xét tam giac abd và tam giac bdh có

ABD=DBH(gt)

BD là canh chung

adb=bdh(cmt)

Suy ra tam giac ABD=tam giac DBH(g.c.g)

Suy ra AD=DH vì 2 cạnh tương ứng

a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

BD=CE

Do đó; ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABD=ΔACE

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)

TA có: \(\hat{DBH}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{ECK}=\hat{ACB}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có

DB=EC
\(\hat{DBH}=\hat{ECK}\)

Do đó: ΔDHB=ΔEKC

=>DH=EK

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE
\(\hat{HAD}=\hat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

d: ΔAHD=ΔAKE

=>AH=AK

Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có

AO chung

AH=AK

Do đó; ΔAHO=ΔAKO

=>OH=OK

mà HD=KE

nên OH+HD=OK+KE

=>OD=OE

=>ΔODE cân tại O

e: Xét ΔADO và ΔAEO có

AD=AE
DO=EO

AO chung

Do đó: ΔADO=ΔAEO

=>\(\hat{DAO}=\hat{EAO}\)

=>AO là phân giác của góc DAE

g: IB+BD=ID

IC+CE=IE

mà IB=IC và BD=CE

nên ID=IE

=>I nằm trên đường trung trực của DE(1)

ΔADO=ΔAEO

=>OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(2)

Ta có: AD=AE

=>A nằm trên đường trung trực của DE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,I thẳng hàng

a,Dễ dàng xét dc \(\Delta BAD=\Delta BHD\left(ch-gn\right)\)

=>AD=DH (2 cạnh tương ứng)(dpcm)

b ,..........

Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AD và BE

Xét △ ABI và △ AEI có:

AB =AE ( gt )

A1=A2 ( gt )

AI là cạnh chung

⇒ △ ABI = △ AEI ( c.g.c)

⇒ góc AIB = góc AIE ( cạnh tương ứng )

Mà góc AIB + góc AIE = 180 độ ⇒ góc AIE = Góc AIE = 90 độ

⇒AD ⊥ BE

xét tam giác ADB và tam giác ADEcó 

AB=AE(GT)

GÓC BAD = GÓC DAE ( AD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABC )

AD LÀ CẠNH CHUNG

TỪ 4 Ý CÙA NÊU 

SUY RA : TAM GIÁC ADB =TAM GIÁC ADE

SUY RA ; GÓC BDA = GÓC ADE

MÀ GÓC BDA + GÓC ADE = 180 ĐỘ ( KỀ BÙ )

SUY RA : GÓC BDA = GÓC ADE = 180 ĐỘ /2 = 90 ĐỘ

VẬY BE VUÔNG GÓC VỚI AD