Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông cân tại A
=>AB=AC và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=45^0\)
Xét ΔHAB vuông tại H có \(\hat{HBA}=45^0\)
nên ΔHAB vuông cân tại H
=>HA=HB
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{HCA}=45^0\)
nên ΔAHC vuông cân tại H
=>HA=HC
Xét ΔHDA và ΔHDB có
HD chung
\(\hat{DHA}=\hat{DHB}\)
HA=HB
Do đó: ΔHDA=ΔHDB
=>\(\hat{HDA}=\hat{HDB}\)
mà \(\hat{HDA}+\hat{HDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HDA}=\hat{HDB}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>HD⊥AB tại D
Xét ΔHEA và ΔHEC có
HE chung
\(\hat{EHA}=\hat{EHC}\)
HA=HC
Do đó; ΔHEA=ΔHEC
=>\(\hat{HEA}=\hat{HEC}\)
mà \(\hat{HEC}+\hat{HEA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HEA}=\hat{HEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>HE⊥AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDA=ΔHDB
=>DA=DB
=>D là trung điểm của AB
ΔHEA=ΔHEC
=>EA=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điêm cua AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
A B C D E 1 2 3 1 2
a.
Xét tam giác DAB và tam giác DEC
có:\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^O\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DAB~\Delta DEC\left(g-g\right)\)
b.
* Ta có :\(\Delta DAB~\Delta DEC\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{B_1}\)
mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( vì Bx là tia phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ECD}=\widehat{B_2}\) hay \(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\)
*Xét tg vuông ECD và tg vuông EBD
có :\(\widehat{ECD}=\widehat{EBC}\) (cm trên)
\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBD\left(g.g\right)\)
c.Ta có Bx là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DC}\)(Theo t/c đường phân giác trong tam giác)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+DC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{2+5}=\frac{AD}{20}\Rightarrow AD=\frac{2\cdot20}{2+5}\approx5.7\)cm
mà \(AC=AD+DC\Rightarrow DC=AC-AD=20-5.7=14.3cm\)
A B C M E F N
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
a: Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: ME⊥AB
AC⊥BA
Do đó: ME//AC
MF⊥AC
AB⊥CA
Do đó: MF//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC