1, Xét △ABC vuông tại A có: AC² + AB² = BC² (định lý Pytago)

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 8² = 36

=> AC = 6 (cm)

2. Xét △AMB và △DMC 

Có: AM = MD (gt)

     AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)

       MB = MC (gt)

=> △AMB = △DMC (c.g.c)

=> MAB = MDC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DC (dhnb)

Mà AB ⊥ AC

=> CD ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)

3. Xét △AHC và △EHC cùng vuông tại H

Có: CH là cạnh chung

       AH = EH (gt)

=> △AHC = △EHC (2cgv)

=> AC = EC (2 cạnh tương ứng)

=> △ACE cân tại C

4, Xét △CAM và △BDM

Có: AM = DM (gt)

    CMA = BMD (2 góc đối đỉnh)

      CM = MB (gt)

=> △CAM = △BDM (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Mà AC = CE (cmt)

=> BD = CE

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

b) ΔACE cân

Trả lời:

Xét ΔACH và ΔECH có :

AH = HE (gt)

AHCˆ=EHCˆ(=90o)

HC: chung

=> ΔACH=ΔECH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> CA= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔCAE có :

AC = CE (cmt)

=> ΔCAE cân tại C

                                       ~Học tốt!~

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.

Vậy $\boxed{AC=6cm}$.

b1) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.

b2) Ta có: $AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=CH\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\triangle ACE$ cân tại $C$.

b3) Từ câu b1:

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD=8cm$.

Từ câu b2: $CE=AC=6cm$.

Trong tam giác vuông $ACD$:

$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.

Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.

Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.

Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.

Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).

Xét tam giác $BCD$:

$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.

Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.

b4) Trong tam giác $ADE$:

$M$ là trung điểm của $AD$,

$H$ là trung điểm của $AE$.

Suy ra: $MH\parallel DE$.

Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên:

$MH\subset BC$.

Do đó: $DE\parallel BC$.

Lại có: $AE\perp BC$.

Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

  Chúc bạn học tốt !

A D B C H M E

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)$.

Vậy $\boxed{AC=6cm}$.

b1) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra:

$\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên: $\boxed{CD\perp AC}$.

b2) Ta có:

$AH\perp BC$ tại $H$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2=CH\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$ $=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

b3) Từ câu b1:

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD=8cm$.

Từ câu b2:

$CE=AC=6cm$.

Trong tam giác vuông $ACD$:

$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}$$=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$.

Vì $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AD=2AM$.

Mà $AM=\dfrac{BC}{2}=5cm$ nên: $AD=10cm$.

Suy ra tam giác $ACD$ vuông tại $C$ có các cạnh $6;8;10$.

Khi đó: $BD=BC+CD=10+8=18cm$ là sai (vì $B,C,D$ không thẳng hàng).

Xét tam giác $BCD$:

$BC=10,\ CD=8,\ BD=\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{164}=2\sqrt{41}$.

Do đó kết luận $BD=CE$ không đúng với các dữ kiện đã cho.

b4) Trong tam giác $ADE$:

$M$ là trung điểm của $AD$,

$H$ là trung điểm của $AE$.

Suy ra: $MH\parallel DE$.

Mà $M,H$ đều thuộc $BC$ nên: $MH\subset BC$.

Do đó: $DE\parallel BC$.

Lại có: $AE\perp BC$.

Suy ra: $\boxed{AE\perp ED}$.