Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Góc 2α = A M H ^
a, Ta có: sin 2 α = A H A M = 2 A H A M = 2 A B . A C B C 2 = 2 sin α . cos α
b, 1 + cos2α = 1 + H M A M = H C A M = 2 H C B C = 2 . A C 2 B C 2 = 2 cos 2 α
c, 1 – cos2α = 1 - H M A M = H B A M = 2 H B B C = 2 . A B 2 B C 2 = 2 sin 2 α
a: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)
=>\(\sin2a=\sin\left(2\cdot\hat{ACB}\right)=\sin AMB\)
Xét ΔAMH vuông tại H có sin AMH=\(\frac{AH}{AM}\)
=>\(\sin AMB=\frac{AH}{AM}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\alpha=\sin C=\frac{AB}{BC};cos\alpha=cosC=\frac{AC}{BC}\)
\(2\cdot\sin a\cdot cosa=2\cdot\frac{AB}{BC}\cdot\frac{AC}{BC}=\frac{2\cdot AH\cdot BC}{BC\cdot BC}=2\cdot\frac{AH}{BC}=\frac{2\cdot AH}{2\cdot AM}=\frac{AH}{AM}\)
=>\(\sin2\alpha=2\cdot\sin\alpha\cdot cos\alpha\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M có
cos AMH=\(\frac{HM}{AM}\)
=>\(cos2\alpha=\frac{HM}{AM}\)
=>\(1+cos2a=1+\frac{HM}{AM}=\frac{HM+AM}{AM}=\frac{HM+MC}{AM}=\frac{HC}{AM}\)
\(2\cdot cos^2a=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\frac{CA}{CB}\right)^2\)
\(=\frac{2\cdot CA^2}{CB^2}=\frac{2\cdot CH\cdot BC}{CB^2}=\frac{2\cdot CH}{CB}=\frac{2\cdot CH}{2\cdot AM}=\frac{CH}{AM}\)
Do đó: \(1+cos2a=2\cdot cos^2a\)
c: \(1-cos2a=1-\frac{HM}{AM}=\frac{AM-HM}{AM}=\frac{BM-HM}{AM}=\frac{BH}{AM}\)
\(2\cdot\sin^2a=2\cdot\sin^2C=2\cdot\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
\(=\frac{2\cdot AB^2}{BC^2}=\frac{2\cdot BH\cdot BC}{BC^2}=\frac{2\cdot BH}{BC}=\frac{2\cdot BH}{2\cdot AM}=\frac{BH}{AM}\)
Do đó: \(1-cos2a=2\cdot\sin^2a\)