Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ACH và tam giác BCA có:
góc CHA= góc CAB=90 độ
góc C chung
\(\Rightarrow\) ∆ACH ~ ∆BCA(g.g)
b) xét tam giác CDE và tam giác CAB có:
góc CDE=góc CAB= 90 độ
\(\Rightarrow\)tam giác CDE~tam giác CAB
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE\cdot CA=CD\cdot AB\)
c) ta có:
\(DE\perp CH,AH\perp CH\Rightarrow\)DE//AH
\(\Rightarrow\dfrac{DH}{CH}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow DH=\dfrac{AE\cdot CH}{AC}\)(1) (hệ quả định lí Talet)
ta lại có ∆ACH ~ ∆BCA(theo câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{CH}{CA}\Rightarrow AH=\dfrac{CH\cdot AB}{AC}=\dfrac{CH\cdot AE}{AC}\)(2) (AE=AB)
từ (1) và (2) suy ra AH=DH
d)chiều mình làm tiếp
A B C H E D 3 4
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A B C H K I E F
Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Xét \(\Delta AHC\)có :
K là trung điểm của CH
I là trung điểm của AH
\(\Rightarrow\)IK // AC
Do IK // AC :
\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)
Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)
Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900
\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 16
AC = 4 ( cm )
Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)
\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm
Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A
Áp dụng định lí py - ta - go
AC2 = AH2 + HC2
42 = (2,4)2 + CH2
CH2 = 10,24
CH = 3,2 cm
Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)
\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84
HF = 1.92 cm
\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)
=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
Xét ΔCDA và ΔCEB có
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)
góc DCA chung
Do đó; ΔCDA~ΔCEB
=>\(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{EB}\)
=>\(AC\cdot BE=BC\cdot AD\)
b: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD
nên ΔHAD vuông cân tại H
=>\(\hat{HAD}=\hat{HDA}=45^0\)
ΔCDA~ΔCEB
=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\hat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BE tại M
Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có
\(\hat{MBA}\) chung
Do đó: ΔBMA~ΔBAE
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)
=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)
=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
Xét ΔBMH và ΔBCE có
\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)
góc MBH chung
Do đó: ΔBMH~ΔBCE
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
