VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN

SUY RA AM=1/2*BC=1/2*10=5 CM

XÉT TAM GIÁC AHM VUÔNG TẠI H[VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO]

SUY RA MH^2=AM^2-AH^2[PI TA GO]

MH^2=5^2-4,8^2

MH^2=1,96

MH=1,4

LẠI CÓ

BH=BM+MH=1/2*BC+1,4=5+1,4=6,4[CM]

TA CÓ:

CH=CM-MH=1/2BC-MH=5-1,4=3,6

TAM GIÁC ABH

AB^2=BH^2+AH^2

SUY RA AB^2=6,4^2+4,8^2=64          AB=8[CM]

TAM GIÁC ABC

AC^2=BC^2-AB^2

AC^2=10^2-8^2=36                    AC=6[CM]

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)

Giải nhanh giúp mình với

Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=7,5\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng PTG: \(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=2,1\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{AHM}=\dfrac{1}{2}HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot2,1\cdot7,2=7,56\left(cm^2\right)\)

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên BC=2*AM

=>BC=5

AB/BC=4/5

=>AB/5=4/5

=>AB=4

AC=căn 5^2-4^2=3

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2

=>BH=4^2/5=3,2cm; CH=3^2/5=1,8cm

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*5=4*3=12

=>AH=2,4cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM^2=\dfrac{BC^2}{4}\)(1)

Ta có: \(\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{BC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

\(=\dfrac{BC^2}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\)

a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)

nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

hay BC=3AC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(3\cdot AC\right)^2-AC^2=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\cdot\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHM vuông tại H, ta được:

\(AM^2=AH^2+HM^2\)

\(\Leftrightarrow HM^2=\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{18}\)

hay \(HM=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}\left(cm\right)\)

Xét ΔMAH vuông tại H có 

\(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{HM}{AM}\)

\(=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{7}{9}\)