Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔADH vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔABH=ΔADH
b: Xét ΔDAE có
DH là đường cao
DH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDAE cân tại D
Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.
Suy ra:
$BH=HC=\frac{BC}{2}$
a) Chứng minh $\triangle ACD$ cânVì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$AB=AC$
Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:
$AH=HD$
$BH=HC$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$
Suy ra:
$\triangle AHB=\triangle DHC$
Do đó:
$AB=DC$
Mà $AB=AC$ nên:
$\boxed{AC=CD}$
Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.
b) Chứng minh $\triangle ACE=\triangle DCE$Ta có:
$AC=CD$ (câu a)
$CE=CB$
Mà:
$AC=AB$
và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:
$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$
Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:
$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$
Mà:
$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$
nên:
$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$
Suy ra:
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Có:
$AC=DC$
$CE=CE$
$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$
Do đó:
$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)
c) Chứng minh $AB+BC>2DK$Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.
Đặt:
$BH=HC=x,\quad AH=h$
Khi đó:
$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$
$BC=2x$
Ta có thể tính được:
$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$
Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:
$BH=HC=1,\quad AH=10$
thì:
$AB=\sqrt{101}$
$BC=2$
$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$
nhưng:
$AB+BC\approx12,05<13,60$
Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N
a, Ta có: AH\(\perp\)BD(gt)
HB=HD(gt)
\(\Rightarrow\)AH là đường trung trực
\(\Rightarrow\)AB=AD (t/c đường trung trực trong tam giác)
b, Xét tam giác AHB và tam giác EHD có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}=90^0\)(gt)
AH=HE(gt)
BH=HD(GT)
\(\Rightarrow\)Tam giác AHB = Tam giác EHD(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{DEH}\)(2 góc tương ứng)
mà chúng có vị trí SLT
\(\Rightarrow\)AB//DE
A B C K I H E D 1 1
Cm: a) Xét t/giác ABC có AH là đường cao và AH cũng là đường trung tuyến
=> t/giác ABC cân tại A
=> AB = AD
(có thể xét hai tam giác để giải)
b) Xét t/giác AHB và t/giác EHD
có BH = HD (gt)
AH = HE (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}=90^0\)(đối đỉnh)
=> t/giác AHB = t/giác EHD (c.g.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)(2 góc t/ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // ED
c) Xét t/giác ACE có CH là đường cao
CH cũng là đường trung tuyến
=> t/giác ACE cân tại C
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{AEC}\)
Xét t/giác DAE có DH là đường cao
DH cũng là đường trung tuyến
=> DAE cân tại D => AD = DE
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{CAD}+\widehat{DAE}\)
\(\widehat{CEA}=\widehat{CED}+\widehat{DEA}\)
mà \(\widehat{CAE}=\widehat{AEC}\) (cmt); \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)(cmt)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)
Xét t/giác ADI và t/giác EDK
có: AD = DE (cmt)
\(\widehat{IAD}=\widehat{KED}\) (cmt)
\(\widehat{IDA}=\widehat{KDE}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ADI = t/giác EDK (g.c.g)
=> DI = DK (2 cạnh t/ứng)
d) xem lại đề
ai trl trc thì mk cho hen!!!
a, Xét hai tam giác ABH và tam giác ADH có
BH=HD(giả thiết)
góc BHA=góc DHA(=90 độ)
AH chung
Suy ra ABH=ADH(dpcm)
b,c,d dài qúa mik ko ghi nổi bạn thông cảm nhé^^