Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A;áp dụng pitago ta có : BC2 = 202+152=625
suy ra : BC= \(\sqrt{625}\) =25
Xét tam giác :\(\Delta abc\)và \(\Delta ahc\)ta có :
\(\widehat{c}\) ( góc chung)
\(\widehat{ahc}\)= \(\widehat{bac}\) = 90 độ
vậy \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta AHC\)( g-g)
suy ra : \(\frac{15}{25}\)= \(\frac{AH}{20}\)
vậy AH= 12 cm \(\left(ĐPCM\right)\)
B) ta có :áp dụng pitago ta có: BH^2 = 15^2-12^2=81 cm
vậy BH =\(\sqrt{81}\)=\(9\)cm
áp dụng đường phân giác trong tam giác ta lại có
\(\frac{DH}{DB}\)= \(\frac{15}{12}\)
\(_{_{ }\Leftrightarrow}\)\(\frac{9-DB}{DB}\) = \(\frac{15}{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(9-DB\right)\)\(_{\times}\) \(12\)= \(15\times DB\)
\(\Leftrightarrow\) 108 -12DB=15DB
\(\Leftrightarrow\) 108 = 15DB+12DB
\(\Rightarrow\)DB=4 cm \(\left(ĐPCM\right)\)
DH= BH - BD= 9 - 4=5 \(\left(ĐPCM\right)\)
phần C mình gửi sau nhé bạn xin lỗi nhé ^_^
\(GIẢI\)\(TIEP\)
ta có : \(\widehat{HCF}\)= \(\widehat{CHA}\) =\(90\)độ ( giả thiết)
mà hai góc này lại ở vị trí sole trong suy ra :HA song song với CF
suy ra: \(\widehat{CFH}\)= \(\widehat{AHF}\) ( HAI GÓC SOLE TRONG )
\(\widehat{FCA}\) =\(\widehat{HAC}\)( HAI GÓC SOLE TRONG )
TỪ hai điều trên suy ra : \(\widehat{CMF}\)= \(\widehat{HMA}\)
mà hai góc này lại ở vị trí đối đỉnh của CA và HF suy ra:
HMF thẳng hàng
Đọc câu cuối thì chắc là chứng minh phản chứng đêý ạ ( Ngu lí thuyết, chắc thế.)
Đại khái cái cách này là bạn gọi 1 trong 3,4 điểm cần cm thẳng hàng ý trùng 1 điểm bâts kì thuộc (hoặc chứng minh được) thuộc đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm cần chứng minh ấy. Rồi từ dữ kiện đề bài => 2 điểm trùng nhau => thẳng hàng. Cơ bản mình hiểu là vậyyy ..
sao FC lại song song me do cùng vuông góc hc được .CF vuông góc với tia phân giác góc MEC mà chỉ
A B C H E D 3 4
a)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^ô\right)\)
\(\widehat{ABC}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)(g.g)
b)
\(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c) Ta có
\(\hept{\begin{cases}\text{AH//DE}\\\widehat{AHC}=90^o\end{cases}\Rightarrow\widehat{CDE}=90^o}\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEC\)có
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}=90^o\)
\(\widehat{ACB}\)là góc chung (giả thiết)
Suy ra \(\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta DEC\)(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\Leftrightarrow CE.CA=CD.CB\left(đpcm\right)\)
d)
\(\Delta AHB\)vuông tại H
\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8\left(cm\right)\)
Ta có; \(CD=BC-BH-DH=5-1,8-2,4=0,8\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}\)(theo câu c)
\(\Rightarrow EC=\frac{CB.CD}{CA}=\frac{5.0,8}{4}=1\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(AE=AC-EC=4-1=3\left(cm\right)\)
mà \(AB=3cm\)nên \(AB=AE\)hay \(\Delta ABE\)cân tại A
Vậy \(\Delta ABE\)cân tại A
thêm dữ kiện: kẻ C vuông góc BC cắt phân giác của góc MEC tại F
ta có góc MEC = 90 độ mà EF là phân giác
=> góc FEC= 90 độ:2= 45 độ
xét tam giác ECF có:
góc FEC= 45 độ
góc ECF= 90 độ
=> góc EFC= 45 độ
=> △ECF vuông cân tại C
=> EC=FC
ta có EM⊥BC và AH⊥BC=> EM//AH
xét tam giác CAH có EM//AH:
=> \(\frac{EM}{AH}=\frac{EC}{CH}\)
thay HA=HE và EC=CF ta có
=> \(\frac{EM}{HE}=\frac{CF}{CH}\)
=> \(\frac{EM}{CF}=\frac{HE}{CH}\)
xét tam giác HEM và tam giác HCF có:
\(\frac{EM}{CF}=\frac{HE}{CH}\)
góc HEM= góc HCF= 90 độ
=> △HEM~△HCF
=> góc EHM= góc CHF
mà H,E,C thẳng hàng và HM và HF nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia HC
=> H,F,M thẳng hàng(đpcm)