Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
ΔABD cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAH}=\hat{DAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{DAH}=\hat{ACB}\)
DE//AB
AB⊥ AC
Do đó: DE⊥AC tại E
Xét tứ giác AEDH có \(\hat{AED}+\hat{AHD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEDH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HEA}=\hat{HDA}\)
mà \(\hat{HDA}=\hat{HBA}=\hat{HAC}\)
nên \(\hat{HEA}=\hat{HAE}\)
=>ΔHAE cân tại H
b: Gọi I là trung điểm của CD
ΔCED vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=ID=IC
=>C,D,E thuộc (I)
ΔIED cân tại I
=>\(\hat{IED}=\hat{IDE}\)
mà \(\hat{IDE}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, DE//AB)
nên \(\hat{IED}=\hat{HBA}\)
AEDH nội tiếp
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)
mà \(\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
nên \(\hat{DEH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{IEH}=\hat{IED}+\hat{HED}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>HE là tiếp tuyến tại E của (I)
=>HE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE