K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
6 tháng 12 2016
A) Xét tam giác DMB và tam giác MAN có : MA=MB ; góc MBD = góc MAN ( vì hai góc sole trong) ; góc AMN=góc BMD ( vì hai góc đối đỉnh) vậy tam giác DMB = tam giác MAN ( G-C-G) suy ra : MN=MD mà ta lại có MNsong song với BC và bằng 1/2 BC vậy suy ra : MN+MD=BC mà ta lại có MN song song với BC suy ra DN cũng song song với BC vậy Tứ giác BDNC là hình bình hành
B) Tứ giác BDNH là hình thang cân Do: DN song song với BH vậy tứ giác DNHB là (hình thang)* mà ta lại có : AN = DB ; AN=NH ( vì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) vậy DH = NH** từ (*) và (**) suy ra : tứ giác BDNH là hình thang cân
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\hat{DHA}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{DHB}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\frac{DH}{DB}=\frac{DA}{DH}\)
=>\(DA\cdot DB=DH^2\)
Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}=\hat{EHC}\left(=90^0-\hat{EHA}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEHC
=>\(\frac{EA}{EH}=\frac{EH}{EC}\)
=>\(EA\cdot EC=EH^2\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HD^2=HA^2\)
=>\(DA\cdot DB+EA\cdot EC=HA^2\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBHA vuông tại H có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBHA
=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BD\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{ECH}\) chung
DO đó: ΔCEH~ΔCHA
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BH^2+CH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot HB\cdot HC-2\cdot HB\cdot HC\)
\(=\left(BH+CH\right)^2-2\cdot AH^2=BC^2-2\cdot AH^2\)
\(=AB^2+AC^2-2\cdot AH^2\)
b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC};\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥DE tại S
c: ta có: \(\hat{CAF}+\hat{BAF}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CFA}+\hat{HAF}=90^0\) (ΔHAF vuông tại H)
mà \(\hat{BAF}=\hat{HAF}\) (AF là phân giác của góc BAH)
nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)
=>CA=CF
Ta có: \(\hat{BAJ}+\hat{CAJ}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BJA}+\hat{HAJ}=90^0\) (ΔHAJ vuông tại H)
mà \(\hat{CAJ}=\hat{HAJ}\) (AJ là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAJ}=\hat{BJA}\)
=>BA=BJ
AB+AC
=BJ+CF
=BF+FJ+CJ+JF
=BF+CJ+FJ+JF
=BC+FJ