Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có
\(\hat{DHA}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{DHB}\right)\)
Do đó: ΔDHA~ΔDBH
=>\(\frac{DH}{DB}=\frac{DA}{DH}\)
=>\(DA\cdot DB=DH^2\)
Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHC vuông tại H có
\(\hat{EAH}=\hat{EHC}\left(=90^0-\hat{EHA}\right)\)
Do đó: ΔEAH~ΔEHC
=>\(\frac{EA}{EH}=\frac{EH}{EC}\)
=>\(EA\cdot EC=EH^2\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HD^2=HA^2\)
=>\(DA\cdot DB+EA\cdot EC=HA^2\)
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBHA vuông tại H có
góc DBH chung
Do đó: ΔBDH~ΔBHA
=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BH}{BA}\)
=>\(BD\cdot BA=BH^2\)
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có
\(\hat{ECH}\) chung
DO đó: ΔCEH~ΔCHA
=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CA}\)
=>\(CE\cdot CA=CH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BH^2+CH^2\)
\(=BH^2+CH^2+2\cdot HB\cdot HC-2\cdot HB\cdot HC\)
\(=\left(BH+CH\right)^2-2\cdot AH^2=BC^2-2\cdot AH^2\)
\(=AB^2+AC^2-2\cdot AH^2\)
b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ABC};\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥DE tại S
c: ta có: \(\hat{CAF}+\hat{BAF}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CFA}+\hat{HAF}=90^0\) (ΔHAF vuông tại H)
mà \(\hat{BAF}=\hat{HAF}\) (AF là phân giác của góc BAH)
nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)
=>CA=CF
Ta có: \(\hat{BAJ}+\hat{CAJ}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BJA}+\hat{HAJ}=90^0\) (ΔHAJ vuông tại H)
mà \(\hat{CAJ}=\hat{HAJ}\) (AJ là phân giác của góc HAC)
nên \(\hat{BAJ}=\hat{BJA}\)
=>BA=BJ
AB+AC
=BJ+CF
=BF+FJ+CJ+JF
=BF+CJ+FJ+JF
=BC+FJ
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)
b.
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.
a: xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AM và EF
M đối xứng K qua AC
=>AC⊥MK tại trung điểm của MK
mà AC⊥MF
và MK,MF có điểm chung là M
nên M,K,F thẳng hàng
=>AC⊥MK tại F và F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>MF=AE
mà MK=2MF và AB=2AE
nên MK=AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AM
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
c:
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên \(AM=MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
=>AK//CM
=>AK//BC
=>AKCB là hình thang
Hình bình hành AMCK có AC⊥MK
nên AMCK là hình thoi
=>CA là phân giác của góc MCK
Hình thang AKCB trở thành hình thang cân khi \(\hat{KCB}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}+2\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=\frac{90^0}{3}=30^0\)
=>\(\hat{ABC}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{ABM}=60^0\)
nên ΔMAB đều
=>MA=MB=AB=5cm
\(AM=\frac{BC}{2}\)
=>\(BC=2\cdot AM=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)
=>\(AC=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot5\cdot5\sqrt3=\frac{25\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
Xét ΔHAC và ΔABC có
góc H=góc A
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC
b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2