Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=9cm,BC=15cm

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Py-ta-go)

\(BC^2=9^2+12^2\)

\(BC^2=81+144\)

\(BC=225\)(cm) (BC > 0)

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow AC⊥AB\)(đ/n)

mà AD là tia đối của tia AB (gt)

\(\Rightarrow AC⊥BD\)

\(\Rightarrow\)AC là đường cao của \(\Delta BCD\)(đ/n)

mà AC là trung tuyến BD (A là trung điểm BD)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)cân tại C (dhnb)

c) \(\Delta BCD\)có:

BE là trung tuyến CD (E là trung điểm CD)

AC là trung tuyến BD (cmb)

BE cắt AC ở I (gt)

\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta BCD\)(đ/n)

\(\Rightarrow\)DI là trung tuyến BC (đ/n)

\(\Rightarrow\)DI đi qua trung điểm cạnh BC (đ/n)

Cho mình xin câu trả lời đúng nhất ạ (bạn nào có thể về cho mọi hình đc ko??)

Câu a

a: \(\widehat{A}=180^0-70^0-36^0=74^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

b: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADM vuông tại D có 

AM chung

AB=AD

Do đó: ΔABM=ΔADM

c: Ta có: ΔABM=ΔADM

nên MB=MD

hay M nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

nên A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Ta có: NB=ND

nên N nằm trên đường trung trực của BD(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,N,M thẳng hàng

a: AC=12cm

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔCBD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

Suy ra: CB=CD

A B C I E D 9 15

a)  Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(9^2+AC^2=15^2\)

\(81+AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC^2=225-81\)

\(\Rightarrow AC^2=144\)

\(\Rightarrow AC\sqrt{144}=12\)

Vậy AC =12cm

- So sánh

Vì tam giác ABC vuông nên

=> \(\widehat{A}=90^o\)

=> \(\widehat{A}\)là góc lớn nhất      (1)

Ta có : AC= 12 cm

và       AB = 9 cm

=>  \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(2)

(vì góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

b) 

Xét \(\Delta\perp BAC\)và \(\Delta\perp DAC\)ta có :

\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\) (2)

\(AC:\)Cạnh chung  (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

=> tam giác vuông BAC = tam giác vuông DAC ( c.g.c)

=> \(\Rightarrow BC=CD\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta BCD\)Cân    (đpcm)

c)  Vì  BA =DA  (GT)             (1)

Mà tam giác BCD cân

( áp dụng định lí )

=> DE = CE      (2)

Từ (1) và (2)

=> \(I\)Là trọng tâm của tam giác  BCD

=>  DI  đi qua trung điểm BC  ( đpcm)

hình tự kẻ nha

a, XÉT  \(\Delta BDC\), có I  , M là TĐ của CD , BC 

\(\Rightarrow\)IM là đường trung bình của tg BDC

\(\Rightarrow\)IM = 1/2 BD   (t/c đg trung bình )

Xét tg CDE có N là TĐ của DE 

                        I là TĐ của  CD

\(\Rightarrow\)NI là đường trung bình của tg CDE

\(\Rightarrow\)NI = 1/2 CE (t/c đg trung bình )

Ta có BD = CE (gt)

       NI=1/2 CE

      MI = 1/2BD

\(\Rightarrow\)NI = MI 

\(\Rightarrow\Delta NIM\)cân tại I 

b, Xét \(\Delta CBD\),có MI là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)MI // AB (t/c đường trung bình )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{NMI}=\widehat{APQ}\)( so le trong)                (1)

\(\Delta CDE\), có NI là đường trung bình 

\(\Rightarrow\)NI // AC (t/c đường trung bình) 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MNI}=\widehat{MQC}\)( đồng vị)

mà \(\widehat{MQC}=\widehat{AQP}\)(đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{MNI}=\widehat{AQP}\)         (2)

\(\Delta MNI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{INM}=\widehat{IMN}\)           (3) 

từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)

             \(\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A

c,  Gọi AD là tia p/g của góc BAC  \(\Rightarrow2\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( tính chất tia p/g)      (*)

xét \(\Delta APQ\)có \(\widehat{BAC}=\widehat{APQ}+\widehat{AQP}\)(tính chất góc ngoài)

                                          mà góc APQ = góc AQP suy ra góc BAC= \(\widehat{2AQP}\)(**)

từ (*) và (**) \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AQP}\)

                       Mà 2gocs trên lại ở vị trí so le trong của AD và PM 

\(\Rightarrow AD//PM\)

\(\Rightarrow\) MN // vs tia p/g của góc A trong tg ABC

#mã mã#