Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: AC=12cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔAHD vuông tại H)
mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
=>BA=BD
=>BD=BA=9cm
Xét ΔBAD có \(cosB=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
=>\(\frac{9^2+9^2-AD^2}{2\cdot9\cdot9}=\frac35\)
=>\(162-AD^2=2\cdot9\cdot9\cdot\frac35=97,2\)
=>\(AD^2=162-97.2=64,8\)
=>\(AD=\sqrt{64.8}=\sqrt{\frac{324}{5}}=\frac{18}{\sqrt5}=\frac{18\sqrt5}{5}\) (cm)
Sửa đề: AC=12cm
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)
Ta có: \(\hat{BAD}+\hat{CAD}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{BDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔAHD vuông tại H)
mà \(\hat{CAD}=\hat{HAD}\)
nên \(\hat{BAD}=\hat{BDA}\)
=>BA=BD
=>BD=BA=9cm
Xét ΔBAD có \(cosB=\frac{BA^2+BD^2-AD^2}{2\cdot BA\cdot BD}\)
=>\(\frac{9^2+9^2-AD^2}{2\cdot9\cdot9}=\frac35\)
=>\(162-AD^2=2\cdot9\cdot9\cdot\frac35=97,2\)
=>\(AD^2=162-97.2=64,8\)
=>\(AD=\sqrt{64.8}=\sqrt{\frac{324}{5}}=\frac{18}{\sqrt5}=\frac{18\sqrt5}{5}\) (cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=12^2\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔACH có AD là đường phân giác ứng với cạnh CH, ta được:
\(\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{DC}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DH}{7.2}=\dfrac{DC}{12}\)
mà DH+DC=CH=9,6(cm)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DH}{7.2}=\dfrac{DC}{12}=\dfrac{DH+DC}{7.2+12}=\dfrac{9.6}{19.2}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(DH=7.2\cdot\dfrac{1}{2}=3.6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔADH vuông tại H, ta được:
\(AD^2=DH^2+AH^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=7.2^2+3.6^2=64.8\)
hay \(AD=\dfrac{18\sqrt{5}}{5}\left(cm\right)\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
áp dụng định lí pytago cho tam giác abc vuông tại a
\(BC^2=\sqrt{AB^2+AC^2}=3\sqrt{34}\)
do AD là tia phân giác góc A nên
\(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{3}\)
suy ra CD=\(\dfrac{15.\sqrt{34}}{8}\)
kẻ đường cao AH
suy ra \(AD^2=HD^2+AH^2\)
ta có AH.BC=AB.AC suy ra \(AH=\dfrac{45}{\sqrt{34}}\)
\(CH.BC=CA^2=225\) suy ra \(CH=\dfrac{75}{\sqrt{34}}\)
suy ra \(HD=CH-CD=...\)
thay vào tính được \(AD^2\) rồi tính dc AD