Câu hỏi của Phạm Ngọc Thạch - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

2/. Tam giác AKC có

          CH là đường cao

         AE là đường cao

         Ch cắt AE tại E

Nên E là trực tâm của tam giác AKC

3/. Ta có góc HAC + góc HCA = 90 độ

     Ta có góc IEC + góc ECI = 90 độ => góc ICE + góc HCA = 90 độ

 => góc HAC = góc IEC                                                                                  (1)

Ta có IH = AH (tam giác AIK vuông tại I, HI là trung tuyến)

         => tam giác AHI cân tại H => góc HAI = góc HIA => góc HAC = góc HIA  (2)

Ta có IM = MẸ (tam giác EIC vuông tại I, IM là trung tuyến

         => tam giác EMI cân tại M => góc IEM = góc MIE => góc IEC = góc MIE (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra góc HIA = góc MIE    (4)

Ta có góc HIA + góc HIE = 90 độ(5)

         góc HIE + góc EIM = 90 độ(6)

Từ (4)(5)(6) ta suy ra góc HIE + góc EIM = 90 độ => HI vuông góc với IM

a) Ta có  :

P là trung điểm AB

Q là trung điểm AC

$\Rightarrow$ PQ là đường trung bình tam giác ABC

Xét tứ giác BPQC , ta có :

PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)

$\Rightarrow$BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

b)Ta có :

Q là trung điểm PE

Q là trung điểm AC

$\Rightarrow$ Q là trung điểm hai đường chéo của tứ giác AECP

Suy ra tứ giác AECP là hình bình hành 

a) Ta có  :

P là trung điểm AB

Q là trung điểm AC

⇒ PQ là đường trung bình tam giác ABC

Xét tứ giác BPQC , ta có :

PQ//BC( do PQ là đường trung bình tam giác ABC)

⇒BPQC là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

kho the ai ma lam noi

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$:

$\angle AHB=\angle BAC=90^\circ$

$\angle ABH=\angle ABC$

$\Rightarrow\triangle ABH\sim\triangle ABC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$

$\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC$.

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\angle AHB=\angle AHC=90^\circ$

$\angle HAB=\angle ACH$

$\Rightarrow\triangle AHB\sim\triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC$.

Ta có:

$HE\perp AB,\quad HF\perp AC$

$\Rightarrow AEHF$ là hình chữ nhật.

Suy ra:

$AE=HF,\quad AF=HE$.

Do $\triangle AHB\sim\triangle AHC$ nên:

$\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{AH}{BH}\cdot\dfrac{HC}{AH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{HC}{BH}$.

Mà:

$\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{HC}{BH}$

$\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}$.

Lại có:

$\angle FAE=\angle CAB=90^\circ$

$\Rightarrow\triangle AFE\sim\triangle ACB$ (c.g.c).

$BC=30\text{ cm},\quad AC=12\text{ cm}$

$AB^2=BC^2-AC^2$

$=30^2-12^2$

$=756$

$\Rightarrow AB=6\sqrt{21}\text{ cm}$.

Theo hệ thức lượng:

$AE=\dfrac{AC^2}{BC}$

$=\dfrac{12^2}{30}=4,8\text{ cm}$

$AF=\dfrac{AB^2}{BC}$

$=\dfrac{756}{30}=25,2\text{ cm}$.

Do $\angle EAF=90^\circ$:

$S_{AEF}=\dfrac12\cdot AE\cdot AF$

$=\dfrac12\cdot4,8\cdot25,2$

$=60,48\text{ cm}^2$.