bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=9\cdot13=117\)

=>\(AB=3\sqrt{13}\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CA^2=CH\cdot CB=4\cdot13=52\)

=>\(CA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (cm)

b: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔHAD vuông tại H)

mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên \(\frac{DH}{DB}=\frac{AH}{AB}\) (1)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DH}{DB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(HD\cdot BC=BD\cdot AC\)

a: BC=13cm

\(AB=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>\(AH=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC^2=4^2-2,4^2=3,2^2\)

=>HC=3,2(cm)

b: Xét ΔCAH vuông tại H có sin CAH\(=\frac{CH}{AC}=\frac{3.2}{4}=\frac45\)

nên \(\hat{CAH}\) ≃57 độ

=>\(\hat{CAD}\) ≃57 độ

Xét ΔCAD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD\cdot2,4=4^2=16\)

=>\(AD=\frac{16}{2,4}=\frac{20}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔCAD vuông tại C

=>\(CA^2+CD^2=AD^2\)

=>\(CD^2=\left(\frac{20}{3}\right)^2-4^2=\frac{400}{9}-16=\frac{400}{9}-\frac{144}{9}=\frac{256}{9}\)

=>\(CD=\frac{16}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác ABEC có \(\hat{BEC}=\hat{ECA}=\hat{CAB}=90^0\)

nên ABEC là hình chữ nhật

=>BE=AC=4(cm)

ΔBCD có BE là đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BE\cdot CD=\frac12\cdot4\cdot\frac{16}{3}=\frac{32}{3}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

A B C H E

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A

b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{15}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=5,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của góc MAN

nên AMDN là hình vuông

c: Xét ΔABC vuông tại A có AD là phân giác

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot9\cdot12}{9+12}\cdot cos45=\frac{2\cdot108}{21}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{108\sqrt2}{21}=\frac{36\sqrt2}{7}\) (cm)

AMDN là hình vuông

=>AD=MN

=>\(MN=\frac{36\sqrt2}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

AMDN là hình vuông

=>\(S_{AMDN}=\frac12\cdot AD\cdot MN=\frac12\cdot\frac{36\sqrt2}{7}\cdot\frac{36\sqrt2}{7}=\frac12\cdot\frac{1296\cdot2}{49}=\frac{1296}{49}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)